Op bijna elk gebied van menselijke activiteit, mensen kiezen optimale opties uit een grote verscheidenheid aan mogelijke alternatieven. Bij het ontwerpen van nieuwe apparaten, producten en systemen, onderzoekers en ingenieurs streven er altijd naar om ervoor te zorgen dat hun systemen de beste eigenschappen hebben en economisch levensvatbaar zijn. Dus, bijvoorbeeld, een nieuwe auto in ontwikkeling moet snel zijn, een minimale hoeveelheid brandstof verbruiken, betrouwbaar zijn en, in aanvulling op, het mag niet te duur zijn.

Het is dan ook niet verwonderlijk dat onderzoekers van de Lobachevsky University actief betrokken zijn bij het onderzoek naar modellen en methoden om optimale beslissingen te nemen bij het oplossen van complexe problemen. Een team van wetenschappers onder leiding van professor Roman Strongin heeft een groot aantal benaderingen voorgesteld voor het oplossen van wereldwijde (multi-extremale) optimalisatieproblemen, inclusief lineaire programmering van de problemen van onvoorwaardelijke optimalisatie, problemen van niet-lineair programmeren, en vele anderen.

Met deze benaderingen het is mogelijk om veel problemen van optimale besluitvorming op te lossen door enkele belangrijke eigenschappen te gebruiken. Bijvoorbeeld, bij lineaire programmeerproblemen wordt aangenomen dat alle bestaande afhankelijkheden in het optimalisatieprobleem lineair zijn. Echter, bestaande benaderingen dekken niet volledig alle mogelijke taken voor het nemen van optimale beslissingen.

Volgens professor Victor Gergel, een vooraanstaand lid van het onderzoeksteam aan de Lobachevsky University, het onderscheidende kenmerk van deze klasse van problemen is de aanname van multi-extremaliteit van geoptimaliseerde efficiëntiecriteria, waarvoor de optimaliteit onder sterk gelijkende varianten niet noodzakelijk de optimaliteit onder alle mogelijke alternatieven betekent.

"Dit bepaalt de complexiteit van globale optimalisatieproblemen:om de optimaliteit van de gekozen optie te bewijzen, men moet aantonen dat deze specifieke optie de beste is in het hele scala van mogelijke oplossingen, ' zegt Victor Gergel.

Op een extra niveau van complexiteit, het mogelijk wordt om meerdere gelijktijdige prestatiecriteria te hebben, wat belangrijk is in praktische toepassingen. In feite, hoe kunnen ingenieurs één kwaliteitscriterium kiezen bij het ontwikkelen van een nieuwe auto? Waarschijnlijk, het is mogelijk om meerdere individuele deelindicatoren te specificeren, zoals gewicht, kosten, maximum snelheid, enz. Echter, de partiële efficiëntiecriteria zijn, als een regel, tegenstrijdig, en geen beschikbare opties zou in alle opzichten de beste zijn (de snelste auto zal niet de goedkoopste zijn).

Daarom, de oplossing van multicriteria-problemen wordt gereduceerd tot het vinden van effectieve compromisopties die niet tegelijkertijd kunnen worden verbeterd met betrekking tot alle deelcriteria. Tegelijkertijd, het kan in de loop van berekeningen nodig zijn om verschillende effectieve oplossingen te vinden. In het uiterste geval, dit kan een hele reeks niet-gedomineerde opties zijn.

Bij het oplossen van optimalisatieproblemen met meerdere criteria, de complexiteit van berekeningen neemt aanzienlijk toe wanneer het nodig is om meerdere (of de hele reeks) effectieve opties te vinden. Het vinden van zelfs maar één compromisoptie vereist een aanzienlijke hoeveelheid berekeningen, terwijl de definitie van verschillende (of de hele reeks) effectieve opties een probleem wordt van uitzonderlijke rekenkundige complexiteit.

Om de computationele complexiteit van multicriteria-problemen te overwinnen, Het onderzoeksteam van professor Strongin stelde een tweeledige aanpak voor. Eerst, effectieve globale zoekalgoritmen ontwikkeld in het kader van de informatie-statistische theorie van multi-extremale optimalisatie zullen worden gebruikt voor het oplossen van optimalisatieproblemen. Tweede, bij het uitvoeren van berekeningen, alle zoekinformatie die tijdens de berekening wordt ontvangen, wordt zoveel mogelijk gebruikt. In het geheel, het hergebruik van zoekinformatie zal resulteren in een continu afnemende hoeveelheid rekenwerk bij het zoeken naar de volgende effectieve opties.

Computerexperimenten uitgevoerd door wetenschappers van Lobachevsky University tonen aan dat de voorgestelde aanpak het mogelijk maakt om meer dan honderd keer de hoeveelheid benodigde berekeningen te verminderen bij het zoeken naar de volgende effectieve oplossing.

Een goed voorbeeld van praktische toepassing van deze aanpak is het geoptimaliseerde profiel van spoorwielen. Dit resultaat is samen met de collega's van de Technische Universiteit Delft tot stand gekomen.

"Onze berekeningen tonen aan dat het voorgestelde geoptimaliseerde profiel van treinwielen zorgt voor een verlenging van de levensduur van het wiel tot 120 duizend km (meer dan vijf keer vergeleken met het wiel van het oorspronkelijke profiel), terwijl de maximaal toegestane snelheid wordt verhoogd van 40 m/sec naar 60 m/sec, " merkt professor Strongin op.