De halfwaardetijd van een element is de tijd die nodig is voordat de helft van de radioactieve atomen in een monster vervalt. Het kan worden berekend met behulp van de volgende formule:

$$t_{1/2} =\frac{\ln 2}{\lambda}$$

waar:

- \(t_{1/2}\) is de halfwaardetijd

- \(\lambda\) is de vervalconstante

De vervalconstante is een maatstaf voor hoe snel de atomen in een radioactief monster vervallen. Het kan worden berekend met behulp van de volgende formule:

$$\lambda =\frac{-\ln\frac{N_t}{N_0}}{t}$$

waar:

- \(N_0\) is het initiële aantal atomen

- \(N_t\) is het aantal atomen op tijdstip \(t\)

In dit geval wordt gegeven dat het initiële aantal atomen \(3102\) is en het huidige aantal atomen \(1020\). We kunnen deze waarden gebruiken om de vervalconstante te berekenen:

$$\lambda=-\frac{\ln(1020/3102)}{t}=\frac{\ln(0,33)}{t}=-\frac{1,1}{t}$$

We kunnen dan de vervalconstante gebruiken om de halfwaardetijd te berekenen:

$$t_{1/2} =\frac{\ln2}{\lambda}=\frac{\ln2}{-\frac{1.1}{t}}=\frac{\ln 2}{t\times \ frac{1,1}{t}}=0,621t$$

Daarom is de halfwaardetijd 0,621 keer de verstreken tijd