1. Inzicht in de concepten

* Newton's Law of Universal Gravitation: De zwaartekracht tussen twee objecten is recht evenredig met het product van hun massa en omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand tussen hun centra.

* F =g * (m1 * m2) / r^2

* F =zwaartekracht

* G =zwaartekrachtconstante (6.674 x 10^-11 n m^2/kg^2)

* M1 en M2 =massa's van de objecten

* r =afstand tussen hun centra

* evenwicht: Het deeltje zal gelijke attracties ervaren wanneer de zwaartekracht die door de zon wordt uitgeoefend gelijk is aan de zwaartekracht die door de aarde wordt uitgeoefend.

2. Het instellen van de vergelijking

Laten:

* `M` wees de massa van de zon

* `m` wees de massa van de aarde

* `x` zijn de afstand tussen het deeltje en de zon

* `(1 au - x)` zijn de afstand tussen het deeltje en de aarde (1 au is de gemiddelde afstand tussen de aarde en de zon, ongeveer 149,6 miljoen kilometer)

We kunnen de vergelijking voor evenwicht instellen:

`` `

G * m * m / x^2 =g * m * m / (1 au - x)^2

`` `

3. Het vereenvoudigen van de vergelijking

We kunnen de zwaartekrachtconstante (`g`) en de massa van het deeltje (` m`) aan beide zijden annuleren:

`` `

M / x^2 =m / (1 au - x)^2

`` `

4. Oplossen voor x

* Kruismultig:m (1 au - x)^2 =m * x^2

* Expand:M (1 au^2 - 2 * 1 au * x + x^2) =m * x^2

* Herschikken:(m - m) x^2 - 2 * m * 1 au * x + m * 1 au^2 =0

Dit is een kwadratische vergelijking. U kunt oplossen voor `x` met behulp van de kwadratische formule:

`` `

x =[-b ± √ (b^2 - 4ac)] / 2a

`` `

Waar:

* a =(m - m)

* b =-2 * m * 1 au

* c =m * 1 au^2

5. Het vinden van de oplossing

Sluit de waarden voor de massa van de zon (M =1.989 × 10^30 kg) aan, de massa van de aarde (M =5.972 × 10^24 kg) en 1 Au (149,6 miljoen km) om op te lossen voor `x`. U krijgt twee oplossingen, maar slechts één zal fysiek zinvol zijn (binnen het aard-zo-systeem).

Belangrijke opmerking: De oplossing zal een afstand zijn in astronomische eenheden (AU). U kunt het indien nodig converteren naar kilometers of andere eenheden.

Laat het me weten als je de volledige numerieke oplossing wilt zien!