Kwantummechanica is de tak van de natuurkunde die het soms vreemde gedrag van de kleine deeltjes waaruit ons universum bestaat, bepaalt. Vergelijkingen die de kwantumwereld beschrijven, zijn over het algemeen beperkt tot het subatomaire rijk - de wiskunde die relevant is op zeer kleine schalen is niet relevant op grotere schalen, en vice versa. Echter, een verrassende nieuwe ontdekking van een Caltech-onderzoeker suggereert dat de Schrödinger-vergelijking - de fundamentele vergelijking van de kwantummechanica - opmerkelijk nuttig is bij het beschrijven van de langetermijnevolutie van bepaalde astronomische structuren.

Het werk, gedaan door Konstantin Batygin, een Caltech-assistent-professor planetaire wetenschap en Van Nuys Page Scholar, wordt beschreven in een artikel dat verschijnt in het nummer van 5 maart van Maandelijkse mededelingen van de Royal Astronomical Society .

Massieve astronomische objecten worden vaak omringd door groepen kleinere objecten die eromheen draaien, zoals de planeten rond de zon. Bijvoorbeeld, superzware zwarte gaten draaien om zwermen sterren, die zelf in een baan worden gebracht door enorme hoeveelheden gesteente, ijs, en ander ruimteafval. Door de zwaartekracht, deze enorme hoeveelheden materiaal vormen platte, ronde schijven. Deze schijven, bestaande uit talloze afzonderlijke deeltjes die massaal in een baan om de aarde cirkelen, kan variëren van de grootte van het zonnestelsel tot vele lichtjaren in doorsnede.

Astrofysische schijven van materiaal behouden over het algemeen geen eenvoudige ronde vormen gedurende hun hele levensduur. In plaats daarvan, gedurende miljoenen jaren, deze schijven evolueren langzaam om grootschalige vervormingen te vertonen, buigen en kromtrekken als rimpelingen op een vijver. Hoe deze krommingen precies ontstaan ​​en zich voortplanten, hebben astronomen lang voor een raadsel gehouden. en zelfs computersimulaties hebben geen definitief antwoord gegeven, omdat het proces zowel complex als onbetaalbaar is om direct te modelleren.

Tijdens het geven van een Caltech cursus over planetaire fysica, Batygin (de theoreticus achter het voorgestelde bestaan ​​van Planet Nine) wendde zich tot een benaderingsschema genaamd storingstheorie om een ​​eenvoudige wiskundige weergave van schijfevolutie te formuleren. Deze benadering, vaak gebruikt door astronomen, is gebaseerd op vergelijkingen die zijn ontwikkeld door de 18e-eeuwse wiskundigen Joseph-Louis Lagrange en Pierre-Simon Laplace. In het kader van deze vergelijkingen, de afzonderlijke deeltjes en kiezelstenen op elk specifiek baantraject zijn wiskundig samengesmeed. Op deze manier, een schijf kan worden gemodelleerd als een reeks concentrische draden die langzaam baanimpulsmoment onderling uitwisselen.

Als analogie, in ons eigen zonnestelsel kan men zich voorstellen dat we elke planeet in stukken breken en die stukken verspreiden rond de baan die de planeet rond de zon aflegt, zodanig dat de zon wordt omringd door een verzameling massieve ringen die door zwaartekracht op elkaar inwerken. De trillingen van deze ringen weerspiegelen de werkelijke planetaire orbitale evolutie die zich over miljoenen jaren ontvouwt, waardoor de benadering vrij nauwkeurig is.

Met behulp van deze benadering om schijfevolutie te modelleren, echter, onverwachte resultaten had.

"Als we dit doen met al het materiaal op een schijf, we kunnen steeds nauwkeuriger worden, de schijf voorstellend als een steeds groter aantal steeds dunnere draden, ' zegt Batygin. 'Uiteindelijk, je kunt het aantal draden in de schijf benaderen als oneindig, waarmee je ze wiskundig kunt vervagen tot een continuüm. Toen ik dit deed, verbazingwekkend, de Schrödinger-vergelijking kwam naar voren in mijn berekeningen."

De Schrödinger-vergelijking is de basis van de kwantummechanica:het beschrijft het niet-intuïtieve gedrag van systemen op atomaire en subatomaire schaal. Een van deze niet-intuïtieve gedragingen is dat subatomaire deeltjes zich eigenlijk meer als golven gedragen dan als discrete deeltjes - een fenomeen dat dualiteit van golven en deeltjes wordt genoemd. Het werk van Batygin suggereert dat grootschalige kromtrekkingen in astrofysische schijven zich op dezelfde manier gedragen als deeltjes, en de voortplanting van krommingen in het schijfmateriaal kan worden beschreven met dezelfde wiskunde die wordt gebruikt om het gedrag van een enkel kwantumdeeltje te beschrijven als het heen en weer zou stuiteren tussen de binnen- en buitenranden van de schijf.

De Schrödinger-vergelijking is goed bestudeerd, en de ontdekking dat zo'n typische vergelijking in staat is om de langetermijnevolutie van astrofysische schijven te beschrijven, zou nuttig moeten zijn voor wetenschappers die dergelijke grootschalige fenomenen modelleren. Aanvullend, voegt Batygin toe, het is intrigerend dat twee schijnbaar niet-verwante takken van de natuurkunde - die welke de grootste en de kleinste schalen in de natuur vertegenwoordigen - kunnen worden beheerst door vergelijkbare wiskunde.

"Deze ontdekking is verrassend omdat de Schrödinger-vergelijking een onwaarschijnlijke formule is die ontstaat bij het bekijken van afstanden in de orde van lichtjaren, ", zegt Batygin. "De vergelijkingen die relevant zijn voor subatomaire fysica zijn over het algemeen niet relevant voor massieve, astronomische verschijnselen. Dus, Ik was gefascineerd door een situatie te vinden waarin een vergelijking die meestal alleen voor zeer kleine systemen wordt gebruikt, ook werkt bij het beschrijven van zeer grote systemen."

"Fundamenteel, de Schrödinger-vergelijking regelt de evolutie van golfachtige verstoringen", zegt Batygin. "In zekere zin, de golven die de krommingen en scheefheid van astrofysische schijven vertegenwoordigen, verschillen niet veel van de golven op een trillende snaar, die zelf niet veel verschillen van de beweging van een kwantumdeeltje in een doos. Achteraf gezien, het lijkt een duidelijk verband, maar het is opwindend om de wiskundige ruggengraat achter deze wederkerigheid te ontdekken."