Als uw leraar u heeft gevraagd om de diagonaal van een driehoek te berekenen, heeft ze u al waardevolle informatie gegeven. Die bewoording vertelt je dat je te maken hebt met een rechthoekige driehoek, waarbij twee zijden loodrecht op elkaar staan (of anders gezegd, ze vormen een rechthoekige driehoek) en er is slechts één kant over om "diagonaal" te zijn voor de anderen . Die diagonaal wordt de hypotenusa genoemd, en je kunt de lengte vinden met behulp van de stelling van Pythagoras.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

De lengte van de diagonaal vinden ( of hypotenusa) van een rechthoekige driehoek, vervang de lengtes van de twee loodrechte zijden in de formule a <sup>2
+ b 2
\u003d c 2
, waarbij a
en b
de lengte van de loodrechte zijden zijn en c
de lengte van de hypotenusa is. Los het vervolgens op voor c
.
De stelling van Pythagoras</sup>

De stelling van Pythagoras - soms ook de stelling van Pythagoras genoemd, naar de Griekse filosoof en wiskundige die het ontdekte - stelt dat als a
en b
zijn de lengtes van de loodrechte zijden van een rechthoekige driehoek en c
is de lengte van de hypotenusa, dan:

a
^{2 + b
2 \u003d c
2}

In de praktijk betekent dit dat als u de lengte van twee zijden van een rechthoekige driehoek, kunt u die informatie gebruiken om de lengte van de ontbrekende zijde te achterhalen. Merk op dat dit alleen werkt voor rechte driehoeken.
Oplossen voor de hypotenusa

Ervan uitgaande dat u de lengtes van de twee niet-diagonale zijden van de driehoek kent, kunt u die informatie in de stelling van Pythagoras vervangen en vervolgens oplossen voor c.

1. Vervang waarden voor a en b
   
   

   Vervang de bekende waarden van a
   en b
   - de twee loodrechte zijden van de rechthoekige driehoek - in de Stelling van Pythagoras. Dus als de twee loodrechte zijden van de driehoek respectievelijk 3 en 4 eenheden meten, zou u hebben:
   

   3 ^{2 + 4 2 \u003d c
   2}
   

2. Vereenvoudig de vergelijking
   
   

   Werk de exponenten (indien mogelijk - in dit geval kunt u) en vereenvoudig soortgelijke termen. Dit geeft u:
   

   9 + 16 \u003d c
   ²
   

   Gevolgd door:
   

   c
   ^{2 \u003d 25}
   

3. Neem de vierkantswortel van beide kanten
   
   

   Neem de vierkantswortel van beide kanten, de laatste stap bij het oplossen van c
   . Dit geeft u:
   

   c
   \u003d 5
   

   De lengte van de diagonaal of hypotenusa van deze driehoek is dus 5 eenheden.
   
   
   

   Tips
   

4. Wat als u de lengte van de diagonaal van de driehoek en een andere kant kent? U kunt dezelfde formule gebruiken om op te lossen voor de lengte van de onbekende zijde. Vervang gewoon de lengte van de zijden die u kent, isoleer de resterende lettervariabele aan één zijde van het is-gelijk-teken en los dan die letter op, die de lengte van de onbekende zijde vertegenwoordigt.