Lineaire vergelijkingen (vergelijkingen waarvan de grafieken een lijn zijn) kunnen in meerdere indelingen worden geschreven, maar de standaardvorm van een lineaire vergelijking ziet er als volgt uit:

Ax
+ Door
= C

Een
, B
en C
kan elk nummer zijn - inclusief negatieve cijfers, nul en één! Dus voorbeelden van standaardvormen kunnen er als volgt uitzien:

3_x_ + 7_y_ = 10, waarbij A
= 3, B
= 7 en C
= 10.

Of ze kunnen er als volgt uitzien:

x en + 5_y_ = 6. In dit geval is A
= 1, B
= 5 en C
= 6.

Of dit:

8_y_ = 9. In dit geval is A
= 0 , dat is de reden waarom x
niet in de vergelijking voorkomt. B
= 8 en C
= 9, zoals je zou verwachten.

En hier is er nog een:

3_x_ - 5_y_ = 12. Hier, A
= 3, B
= -5 en C
= 12. Merk op dat in dit geval B
negatief vijf is!

De standaardvorm van een lineaire vergelijking is Axe + + em> By
= C, waarbij A, B
en C
kan elk nummer zijn.

Waarom standaardformulier nuttig is

Standaardformulier is ideaal voor het vinden van de x-en y
onderscheppingen van een grafiek, dat wil zeggen, het punt waar de grafiek de x
-as en het punt kruist waar het de y -axis -as oversteekt. Ook, bij het oplossen van systemen van vergelijkingen - het vinden van het punt waar twee of meer functies elkaar kruisen - worden de vergelijkingen vaak in standaardvorm geschreven.

Een vergelijking in standaardvorm veranderen

Je kunt draaien een vergelijking die is geschreven in andere formaten in standaardvorm. U kunt ook een vergelijking in standaardformulier schrijven als u slechts twee punten op een regel krijgt, hoewel de eenvoudigste manier om dit te doen eerst door andere indelingen gaat. In dit volgende voorbeeld bespreken we hoe u beide dingen kunt doen: noteer een vergelijking in standaardvorm wanneer u slechts twee punten krijgt en verander andere formules in de standaardvorm.

Voorbeeld: Take deze twee punten: (1,1) en (2,3) en schrijf de vergelijking van de regel in standaardvorm.

We gaan deze stappen doorlopen:

1. Zoek de helling.
   
2. Schrijf de vergelijking in punthellingsvorm.
   
3. Verander de vergelijking in het hellingsintercept.
   
4. Verander de vergelijking in een standaardformulier.
   
   

   Zoek de helling
   

   De helling is hoe steil onze lijn is. In algebraïsche termen is het de wijziging in y
   gedeeld door de wijziging in x
   . Als we twee punten hebben, ( x
   _{1, y
   1) en ( x
   2, y
   2), is de helling:}
   

   ( y
   _{2 - y
   1) ÷ ( x
   2 - x
   1)}
   

   Dus voor ons voorbeeld zijn onze punten (1,1) en (2,3) dus de helling is:
   

   (3 - 1) ÷ (2 - 1)
   

   helling = 2 ÷ 1, of 2.
   

   De vergelijking in punt-hellingsvorm plaatsen

   Onthoud dat punthellingsvorm er als volgt uitziet:
   

   y
   - y
   <sub>1 = m
   ( x
   - x
   1).</sub>
   

   x en y
   zijn slechts onze variabelen, maar x
   _{1 en y
   1 zijn de coördinaten van een specifiek punt op de lijn en m is de helling.}

   Dus laten we de helling van ons voorbeeld inpluggen en een van de onze punten, (1,1), om een ​​vergelijkingspunt-hellingsvorm te maken.
   

   Punt-hellingsvorm: y
   - 1 = 2 ( x
   - 1 )
   

   Nu vereenvoudig: y
   - 1 = 2_x_ - 2.
   

   Helling-onderscheppingsvorm
   

   Helling-onderscheppingsvorm heeft thi s-indeling:
   

   y
   = mx
   + b
   ,
   

   waarbij m
   de helling is van de regel en b en is de y--intercept.
   

   Om van punthellingsvorm naar hellingsintercept te komen, willen we y
   alleen aan de linkerkant van de vergelijking.
   

   Op dit moment hebben we y
   - 1 = 2_x_ - 2. Laten we er dus 1 aan beide kanten toevoegen, zodat we y
   zelfstandig:
   

   y
   = 2_x_ - 1.
   

   Toen we er 1 aan de linkerkant toevoegden, annuleerde het met -1. Toen we er 1 aan de rechterkant toevoegden, voegden we deze toe aan de constante die er al was en kregen -2 + 1 = -1.
   

   Standaardformulieren downloaden

   Vergeet niet dat de standaardvorm eruitziet als volgt:
   

   Axe - + By
   = C -
   

   Dus laten we onze 2_x_ naar de andere kant van de gelijken verplaatsen teken door 2_x_ van beide kanten af ​​te trekken:
   

   -2_x_ + y
   = 2.
   

   Toen we 2_x_ aan de rechterkant aftrekken, wordt dit geannuleerd. Wanneer we het aan de linkerkant hebben afgetrokken, plaatsen we het voor de y-indeling, dus het staat in onze mooie standaardvorm.
   

   De standaardvorm van deze vergelijking is dus -2_x_ + y
   = 2, waarbij A
   = -2, B
   = 1 en C
   = 2.
   

   Gefeliciteerd! Je hebt net een vergelijking omgezet van het hellingsintercept naar de standaardvorm en je hebt geleerd hoe je een vergelijking in standaardvorm schrijft met slechts twee punten.