GPS-satellieten reizen ongeveer 14.000 km /uur ten opzichte van de aarde als geheel, in tegenstelling tot een vast punt op het oppervlak. De zes banen zijn op 55 ° ten opzichte van de evenaar gekipt, met vier satellieten per baan (zie diagram). Deze configuratie, waarvan de voordelen hieronder worden besproken, verbiedt geostationaire (boven een punt op het oppervlak bevestigd) baan omdat deze niet equatoriaal is.

Snelheid ten opzichte van de aarde

ten opzichte van de aarde, GPS-satellieten draaien twee keer rond in een siderische dag, de tijdsduur die de sterren (in plaats van de zon) nodig hebben om terug te keren naar de oorspronkelijke positie in de lucht. Omdat een siderische dag ongeveer 4 minuten korter is dan een solaire dag, draait een GPS-satelliet om de 11 uur en 58 minuten.

Met de Aarde eenmaal in de 24 uur ronddraaiend, haalt een GPS-satelliet een punt boven de aarde ongeveer één keer per dag. Ten opzichte van het centrum van de aarde draait de satelliet twee keer in de tijd dat het een punt op het aardoppervlak nodig heeft om eenmaal te roteren.

Dit kan worden vergeleken met een meer nuchtere analogie van twee paarden op een racebaan. Paard A loopt tweemaal zo snel als paard B. Ze starten op hetzelfde moment en dezelfde positie. Het zal Horse A twee ronden kosten om Horse B te vangen, die net zijn eerste ronde heeft voltooid op het moment dat hij wordt betrapt.

Geostationary Orbit Ongewenst

Veel telecommunicatiesatellieten zijn geostationair, waardoor tijd mogelijk is - continuïteit van de dekking boven een gekozen gebied, zoals service aan één land. Meer specifiek maken ze het richten van een antenne in een vaste richting mogelijk.

Als GPS-satellieten beperkt zouden zijn tot equatoriale banen, zoals in geostationaire banen, zou de dekking sterk worden verminderd.

Verder is de GPS-systeem maakt geen gebruik van vaste antennes, dus afwijking van een stationair punt en dus van een equatoriale omloopbaan is niet nadelig.

Verder snellere banen (bijv. Twee keer per dag in plaats van een keer een geostationaire satelliet ) betekent lagere passes. Andersom moet een satelliet die dichter bij de geostationaire baan is, sneller reizen dan het aardoppervlak om omhoog te blijven, om "de aarde te missen", omdat de lagere hoogte ervoor zorgt dat deze sneller naar de aarde valt (door de inverse rechte lijn). De schijnbare paradox dat de satelliet sneller beweegt als hij dichter bij de aarde komt, wat een discontinuïteit in snelheden aan de oppervlakte betekent, wordt opgelost door te beseffen dat het aardoppervlak geen zijdelingse snelheid hoeft te handhaven om zijn dalende snelheid in evenwicht te brengen: het verzet zich tegen zwaartekracht manier - elektrische afstoting van de grond ondersteunt het van onderaf.

Maar waarom zou je de satellietsnelheid afstemmen op de siderische dag in plaats van de zonnedag? Om dezelfde reden draait de slinger van Foucault terwijl de aarde ronddraait. Zo'n slinger is niet beperkt tot één vlak terwijl het slingert en onderhoudt daarom hetzelfde vlak ten opzichte van de sterren (wanneer geplaatst bij de polen): alleen ten opzichte van de aarde lijkt het te roteren. Conventionele klok-pendels zijn beperkt tot één vlak, onder een hoek geduwd door de aarde terwijl deze roteert. Om een ​​(niet-equatoriale) baan van een satelliet te laten draaien met de aarde in plaats van met de sterren zou dit een extra voortstuwing met zich meebrengen voor een correspondentie die eenvoudig wiskundig kan worden verwerkt.

Berekening van Velocity

Wetende dat de periode is 11 uur en 28 minuten, men kan de afstand bepalen die een satelliet van de aarde moet zijn, en dus de laterale snelheid.

Gebruikmakend van de tweede wet van Newton (F = ma), de zwaartekracht op de satelliet is gelijk aan de massa van de satelliet maal zijn hoekversnelling:

GMm /r ^ 2 = (m) (ω ^ 2r), voor G de zwaartekrachtsconstante, M de massa van de aarde, m de satellietmassa, ω de hoeksnelheid en r de afstand tot het middelpunt van de aarde

ω is 2π /T, waarbij T de periode is van 11 uur en 58 minuten (of 43,080 seconden).

Ons antwoord is de orbitale omtrek 2πr gedeeld door de tijd van een baan, of T.

Met GM = 3.99x10 ^ 14m ^ 3 /s ^ 2 geeft r ^ 3 = 1.88x10 ^ 22m ^ 3. Daarom is 2πr /T = 1,40 x 10 ^ 4 km /sec.