science >> Wetenschap >  >> Wiskunde

Hoe een vergelijking van de raaklijn te vinden met de grafiek van F op het aangegeven punt

De afgeleide van een functie geeft de momentane veranderingssnelheid voor een bepaald punt. Denk aan de manier waarop de snelheid van een auto altijd verandert als het versnelt en vertraagt. Hoewel u de gemiddelde snelheid voor de hele reis kunt berekenen, moet u soms de snelheid voor een bepaald moment kennen. Het derivaat biedt deze informatie, niet alleen voor snelheid, maar voor elke mate van verandering. Een raaklijn geeft aan wat er had kunnen zijn als de snelheid constant was, of wat zou kunnen zijn als deze ongewijzigd blijft.

Bepaal de coördinaten van het aangegeven punt door de waarde van x in de functie in te pluggen. Om bijvoorbeeld de raaklijn te vinden waarin x = 2 van de functie F (x) = -x ^ 2 + 3x, plug je x in de functie om F (2) = 2 te vinden. Dus de coördinaat zou zijn (2, 2 ).

Zoek de afgeleide van de functie. Beschouw de afgeleide van een functie als een formule die de helling van de functie voor elke waarde van x geeft. Bijvoorbeeld, de afgeleide F '(x) = -2x + 3.

Bereken de helling van de raaklijn door de waarde van x in te pluggen in de functie van de afgeleide. Helling = F '(2) = -2 * 2 + 3 = -1.

Zoek het y-snijpunt van de raaklijn door de hellingsduur van de x-coördinaat van de y-coördinaat af te trekken : y-snijpunt = y1 - helling * x1. De coördinaten in stap 1 moeten voldoen aan de raaklijnvergelijking. Daarom kunt u de coördinaatwaarden invoegen in de helling-interceptievergelijking voor een lijn, u kunt het y-snijpunt oplossen. Bijvoorbeeld, y-snijpunt = 2 - (-1 * 2) = 4.

Schrijf de vergelijking van de raaklijn in de vorm y = helling * x + y-snijpunt. In het gegeven voorbeeld, y = -x + 4.

Tip

Kies een ander punt en zoek de vergelijking van de raaklijn voor de functie in het voorbeeld.