Alle computerprogramma's tellen een beetje mee als een klein onderdeel van een taak. Het tellen van honderd items duurt niet lang, zelfs zonder een computer. Sommige computers moeten echter een miljard items of meer tellen. Als het tellen niet efficiënt gebeurt, kan het enkele dagen duren voordat een programma een rapport voltooit wanneer dit maar enkele minuten duurt. Bijvoorbeeld, het tellen van winnende lotnummers van alle loten moet het stoppen van een ticket tellen wanneer het minimum aantal juiste nummers niet bereikt kan worden op dat bepaalde ticket. Wanneer de lotnummers op elk ticket worden voorgesorteerd, kan de telling zeer snel zijn met een strategie voor delen en veroveren. De tak van de wiskunde, genaamd combinatoriek, geeft studenten de theorie die nodig is om het tellen van programma's te coderen, inclusief de kortere weg die de looptijd van het programma vermindert.

Algoritmen

Nadat een telling is voltooid, een taak om iets te doen met het werkelijke aantal van de telling is nodig. Het aantal stappen dat nodig is om een ​​taak te voltooien moet worden geminimaliseerd, zodat de computer een resultaat sneller kan retourneren voor een groot aantal taken. Nogmaals, als een taak slechts 20 keer moet worden uitgevoerd, duurt het niet lang, zelfs niet voor de langzaamste computer. Als de taak echter een miljard keer moet worden uitgevoerd, kan een inefficiënt algoritme met te veel stappen dagen in plaats van uren duren om te worden voltooid, zelfs op een computer van een miljoen dollar. Er zijn bijvoorbeeld veel manieren om een ​​lijst met ongesorteerde getallen van het laagste naar het hoogste te sorteren, maar sommige algoritmen nemen te veel stappen, waardoor het programma veel langer dan nodig zou kunnen werken. Door de wiskunde achter algoritmen te leren, kunnen studenten efficiënte stappen in hun programma's maken.

Automatentheorie

Problemen in computers zijn veel groter dan alleen tellen en algoritmen. Automata-theorie bestudeert problemen met een eindig of oneindig aantal potentiële uitkomsten van verschillende waarschijnlijkheden. Computers die de betekenis van woorden met meer dan één definitie proberen te begrijpen, moeten bijvoorbeeld de hele zin of zelfs een alinea analyseren. Nadat alle tellingen en algoritmen op de zin of alinea zijn voltooid, zijn regels nodig om de juiste definitie te bepalen. Het maken van deze regels is onderdeel van de automatentheorie. Kansen worden toegewezen aan elke definitie, afhankelijk van de resultaten van het algoritmegedeelte voor de alinea. Idealiter zijn de kansen slechts 100 procent en 0 procent, maar veel problemen in de echte wereld zijn ingewikkeld zonder een bepaald resultaat. Computer compiler ontwerp, parsing en kunstmatige intelligentie maken veel gebruik van automatentheorie.