Factoring polynomen helpt wiskundigen de nullen of oplossingen van een functie te bepalen. Deze nullen duiden op kritische veranderingen in stijgende en dalende snelheden en vereenvoudigen in het algemeen het analyseproces. Voor polynomen van graad drie of hoger, wat betekent dat de grootste exponent van de variabele een drie of hoger is, kan factoring saaier worden. In sommige gevallen verkorten groeperingsmethoden de rekenkunde, maar in andere gevallen moet u mogelijk meer weten over de functie, of polynoom, voordat u verder kunt gaan met de analyse.

Analyseer het polynoom om te overwegen factoring door te groeperen. Als de polynoom de vorm heeft waarin de verwijdering van de grootste gemene deler (GCF) uit de eerste twee termen en de laatste twee termen een andere gemeenschappelijke factor onthult, kunt u de groeperingsmethode gebruiken. Laat bijvoorbeeld F (x) \u003d x³ - x² - 4x + 4. Wanneer u de GCF verwijdert uit de eerste en laatste twee termen, krijgt u het volgende: x² (x - 1) - 4 (x - 1). Nu kun je (x - 1) uit elk onderdeel halen om te krijgen, (x² - 4) (x - 1). Met de methode "verschil van vierkanten" kunt u verder gaan: (x - 2) (x + 2) (x - 1). Als elke factor eenmaal in de primaire of niet-factibele vorm staat, bent u klaar.


Zoek naar een verschil of som van kubussen. Als de polynoom slechts twee termen heeft, elk met een perfecte kubus, kunt u deze factoren op basis van bekende kubieke formules. Voor bedragen, (x³ + y³) \u003d (x + y) (x² - xy + y²). Voor verschillen, (x³ - y³) \u003d (x - y) (x² + xy + y²). Laat bijvoorbeeld G (x) \u003d 8x³ - 125. Vervolgens berekent factoring van deze derde graad polynoom op een verschil van kubussen als volgt: (2x - 5) (4x² + 10x + 25), waarbij 2x de kubuswortel van 8x³ is en 5 is de kubuswortel van 125. Omdat 4x² + 10x + 25 prime is, bent u klaar met factoring.


Kijk of er een GCF is die een variabele bevat die de mate van de polynoom kan verminderen. Als bijvoorbeeld H (x) \u003d x³ - 4x, waarbij de GCF van "x" wordt berekend, krijgt u x (x² - 4). Vervolgens kunt u met behulp van de techniek van het verschil van vierkanten de veelterm verder uitsplitsen in x (x - 2) (x + 2).


Gebruik bekende oplossingen om de mate van de veelterm te verminderen. Laat bijvoorbeeld P (x) \u003d x³ - 4x² - 7x + 10. Omdat er geen GCF of verschil /som van kubussen is, moet u andere informatie gebruiken om de polynoom te factureren. Als je er eenmaal achter komt dat P (c) \u003d 0, weet je (x - c) een factor van P (x) is op basis van de "Factor Theorem" van algebra. Zoek daarom zo'n 'c'. In dit geval moet P (5) \u003d 0, dus (x - 5) een factor zijn. Met synthetische of lange deling krijgt u een quotiënt van (x² + x - 2), die factoren in (x - 1) (x + 2). Daarom is P (x) \u003d (x - 5) (x - 1) (x + 2).