Voor veel leerlingen behoort factoring van kwadratische vergelijkingen tot de meer uitdagende aspecten van een algebracursus op een middelbare school of universiteit. Het proces brengt een uitgebreide hoeveelheid vereiste kennis met zich mee, zoals bekendheid met algebraïsche terminologie en het vermogen om meerstaps lineaire vergelijkingen op te lossen. Er zijn meerdere methoden om kwadratische vergelijkingen op te lossen - de meest voorkomende daarvan zijn factoring, grafieken en de kwadratische formule - en de vragen die je jezelf moet stellen variëren afhankelijk van de methode die je gebruikt.
Gelijk aan nul

Ongeacht welke methode u gebruikt, moet u zich eerst afvragen of de kwadratische vergelijking gelijk is aan nul. Wiskundig gezien moet de vergelijking in de vorm ax ^ 2 + bx + c \u003d 0 zijn, waarbij "a", "b" en "c" gehele getallen zijn en "a" niet gelijk is aan nul. (Zie referentie 1 of referentie 2) Soms zijn de vergelijkingen al in die vorm weergegeven, bijvoorbeeld 3x ^ 2 - x - 10 \u003d 0. Als beide zijden van het gelijkteken echter niet-nul termen bevatten, moet u toevoegen of termen van de ene kant aftrekken om ze naar de andere kant te verplaatsen. Bijvoorbeeld, in 3x ^ 2 - x - 4 \u003d 6, voordat u oplost, moet u zes van beide kanten van de vergelijking aftrekken om 3x ^ 2 - x - 10 \u003d 0 te verkrijgen. Factoring

Als u overweegt deze methode, vraag uzelf eerst af of de coëfficiënt van de kwadraatterm, "a", iets anders is dan één. Als dit het geval is, zoals het geval is in 3x ^ 2 - x - 10 \u003d 0, waarbij “a” drie is, overweeg dan een andere methode te gebruiken, omdat deze waarschijnlijk veel sneller zal zijn dan factoring. Anders kan factoring een snelle en effectieve methode zijn. Vraag je bij factoring af of de getallen die je tussen haakjes hebt geplaatst zich vermenigvuldigen om "c" te produceren en optellen om "b" te produceren. Als u bijvoorbeeld bij het oplossen van x ^ 2 - 5x - 36 \u003d 0 hebt geschreven (x - 9) (x + 4) \u003d 0, bent u op de goede weg omdat -9 * 4 \u003d -36 en -9 + 4 \u003d -5.
Grafieken

Voordat u met deze methode begint, moet u eerst zorgen dat u een grafische rekenmachine hebt. Als dit niet het geval is, selecteert u een andere methode, omdat handmatig tekenen lastig is. Nadat u de vergelijking hebt ingevoerd en de grafiek hebt verkregen, vraagt u zich af of u door de grootte van het weergavevenster de oplossing kunt vinden. Grafisch bestaan de oplossingen voor een kwadratische vergelijking uit de x-waarden van de punten waar de parabool de x-as kruist. Afhankelijk van de specifieke vergelijking, als uw kijkvenster te klein is, kunt u deze punten mogelijk niet zien. In x ^ 2 - 11x - 26 \u003d 0 is het bijvoorbeeld meteen duidelijk dat een van de oplossingen x \u003d -2 is, maar de tweede oplossing is waarschijnlijk niet zichtbaar omdat deze groter is dan de standaard vensterinstellingen op de meeste grafische rekenmachines. Om de tweede oplossing te vinden, verhoogt u de x-waarden in de vensterinstellingen totdat deze zichtbaar is; verhoog in dit voorbeeld de maximale waarde totdat u kunt zien dat de parabool de x-as kruist op x \u003d 13.
Kwadratische formule

De kwadratische formulemethode kan een effectieve methode zijn omdat deze werkt voor het oplossen van elke kwadratische vergelijking, inclusief die met irrationele of denkbeeldige wortels. De kwadratische formule is: x \u003d [-b plus of min de vierkantswortel van (b ^ 2 - 4ac)] /(2a)]. Wanneer u waarden in de kwadratische formule invoegt, vraag uzelf dan af of u "a", "b" en "c" correct hebt geïdentificeerd. Bijvoorbeeld in 8x ^ 2 - 22x - 6 \u003d 0, a \u003d 8, b \u003d -22 en c \u003d -6. Vraag jezelf ook af of "b" negatief is - zo ja, dan zal het positief zijn in het eerste deel van de kwadratische formule. Het nalaten om in dit geval het teken “b” om te keren is een veel gemaakte fout die veel studenten maken. Het voorbeeld levert bijvoorbeeld [22 plus of min de vierkantswortel van (-22 ^ 2 - 4_8_-6) /(2 * 8)] op. Vereenvoudig de voorwaarden zorgvuldig, vraag uzelf af of u op de juiste manier omgaat met negatieve getallen en pas de volgorde van bewerkingen toe. Als u het voorbeeld volgt, zou u x \u003d 3 en x \u003d -0.25 moeten verkrijgen.