Radicale fracties zijn geen kleine rebelse fracties die laat uitblijven, pot drinken en roken. In plaats daarvan zijn het breuken met radicalen - meestal vierkantswortels wanneer je voor het eerst kennis maakt met het concept, maar later kun je ook kubuswortels, vierde wortels en dergelijke tegenkomen, die allemaal ook radicalen worden genoemd. Afhankelijk van wat je leraar je precies vraagt, zijn er twee manieren om radicale breuken te vereenvoudigen: ontbind de radicaal volledig, vereenvoudig hem of "rationaliseer" de fractie, wat betekent dat je de radicaal uit de noemer verwijdert hebben een radicaal in de teller.
Radicale uitdrukkingen uit een breuk annuleren

Overweeg uw eerste optie, de radicaal uit de breuk te halen. Er zijn eigenlijk twee manieren om dit te doen. Als dezelfde radicaal voorkomt in alle termen
in zowel de boven- als onderkant van de breuk, kunt u de radicale expressie eenvoudig wegfactoren en annuleren. Als u bijvoorbeeld hebt:

(2√3) /(3√3 _) _

U kunt beide radicalen uitfactoren, omdat ze in elke term in de teller aanwezig zijn en noemer. Dat laat je achter met:

√3 /√3 × 2/3

En omdat elke breuk met exact dezelfde niet-nulwaarden in teller en noemer gelijk is aan één, kun je herschrijven dit als:

1 × 2/3

Of gewoon 2/3.
De radicale expressie vereenvoudigen

Soms wordt u geconfronteerd met een radicale expressie die heeft geen beknopt antwoord, zoals √3 uit het vorige voorbeeld. In dat geval bewaart u meestal de radicale term zoals deze is, met behulp van basishandelingen zoals factoring of annuleren om deze te verwijderen of te isoleren. Maar soms is er een voor de hand liggend antwoord. Overweeg de volgende fractie:

(√4) /(√9)

Als u in dit geval uw vierkantswortels kent, kunt u zien dat beide radicalen eigenlijk vertrouwde gehele getallen vertegenwoordigen. De vierkantswortel van 4 is 2 en de vierkantswortel van 9 is 3. Dus als u bekende vierkantswortels ziet, kunt u de breuk gewoon met hen herschrijven in hun vereenvoudigde, geheel getal. In dit geval zou u hebben:

2/3

Dit werkt ook met kubuswortels en andere radicalen. De kubuswortel van 8 is bijvoorbeeld 2 en de kubuswortel van 125 is 5. Dus als u het volgende tegenkwam:

( ^{3√8) /( 3√125)}

Met een beetje oefening zou je meteen kunnen zien dat het eenvoudiger en eenvoudiger te hanteren is:

2/5
De noemer rationaliseren

Vaak laten leraren je radicale uitdrukkingen in de teller van je breuk houden; maar net als het getal nul veroorzaken radicalen problemen wanneer ze in de noemer of het onderste getal van de breuk verschijnen. Dus de laatste manier waarop je kan worden gevraagd om radicale fracties te vereenvoudigen, is een operatie die ze rationaliseren wordt genoemd, wat gewoon betekent dat je de radicaal uit de noemer haalt. Vaak betekent dit dat de radicale uitdrukking in plaats daarvan in de teller verschijnt.

Beschouw de breuk

4 /_√_5

Je kunt _√_5 niet eenvoudig vereenvoudigen om een geheel getal, en zelfs als u het uitrekent, blijft er nog steeds een breuk over met een radicaal in de noemer:

1 /_√_5 × 4/1

Dus geen van de reeds besproken methoden zal werken. Maar als je je de eigenschappen van breuken herinnert, is een breuk met een niet-nul getal aan zowel de boven- als onderkant gelijk aan 1. Dus je zou kunnen schrijven:

√_5 /
√_5 \u003d 1

En omdat je 1 keer iets anders kunt vermenigvuldigen zonder de waarde van dat andere ding te veranderen, kun je ook het volgende schrijven zonder de waarde van de breuk te veranderen:

√_5 /
√ 5 × 4 /
√_5

Als je eenmaal vermenigvuldigt, gebeurt er iets speciaals. De teller wordt 4_√_5, wat acceptabel is omdat je doel was om het radicaal uit de noemer te halen. Als het in de teller verschijnt, kunt u ermee omgaan.

Ondertussen wordt de noemer √_5 ×
√ 5 of (
√_5) ^{2. En omdat een vierkantswortel en een vierkant elkaar opheffen, vereenvoudigt dat simpelweg 5. Dus je breuk is nu:}

4_√_5 /5, die als een rationele breuk wordt beschouwd omdat er geen radicaal in de noemer.