Factoring-polynomen helpt wiskundigen om de nulpunten of oplossingen van een functie te bepalen. Deze nullen geven kritieke veranderingen in stijgende en dalende snelheden aan en vereenvoudigen in het algemeen het analyseproces. Voor polynomen van graad drie of hoger, wat betekent dat de hoogste exponent op de variabele een drie of hoger is, kan factoring vervelend worden. In sommige gevallen verkorten groeperingsmethoden de rekenkunde, maar in andere gevallen moet u misschien meer weten over de functie of polynoom, voordat u verder kunt gaan met de analyse.

Analyseer de veelterm om factoring te overwegen door te groeperen . Als het polynoom de vorm heeft waarin het verwijderen van de grootste gemene deler (GCF) uit de eerste twee termen en de laatste twee termen een andere gemeenschappelijke factor onthult, kunt u de groeperingsmethode gebruiken. Laat F (x) = x³ - x² - 4x + 4 bijvoorbeeld staan. Wanneer u de GCF verwijdert uit de eerste en laatste twee termen, krijgt u het volgende: x² (x - 1) - 4 (x - 1). Nu kun je (x - 1) uit elk deel trekken om te krijgen, (x² - 4) (x - 1). Met de "verschil in vierkanten" -methode kun je verder gaan: (x - 2) (x + 2) (x - 1). Zodra elke factor in zijn primaire of niet-fasieke vorm is, bent u klaar.

Zoek naar een verschil of som kubussen. Als het polynoom maar twee termen heeft, elk met een perfecte kubus, kun je het factoreren op basis van bekende kubieke formules. Voor bedragen (x³ + y³) = (x + y) (x² - xy + y²). Voor verschillen, (x³ - y³) = (x - y) (x² + xy + y²). Laat bijvoorbeeld G (x) = 8x³ - 125. Dan is het factoring van dit polynoom van de derde graad afhankelijk van een verschil in kubussen als volgt: (2x - 5) (4x² + 10x + 25), waarbij 2x de kubuswortel is van 8x³ en 5 is de kubus-wortel van 125. Omdat 4x² + 10x + 25 prime is, bent u klaar met factoring.
Sciencing Video Vault
Maak de (bijna) perfecte haak: Hier ziet u hoe
Maak de (bijna) ) perfecte haakjes: hier is hoe

Kijk of er een GCF is met een variabele die de graad van de polynoom kan verminderen. Als H (x) = x³ - 4x bijvoorbeeld de GCF van "x" wegneemt, krijgt u x (x² - 4). Vervolgens kunt u, met behulp van de techniek met het verschil in vierkanten, het polynoom verder opsplitsen in x (x - 2) (x + 2).

Gebruik bekende oplossingen om de graad van de polynoom te verminderen. Laat bijvoorbeeld P (x) = x³ - 4x² - 7x + 10 staan. Omdat er geen GCF of verschil /som kubussen is, moet u andere informatie gebruiken om de polynoom te factoriseren. Als je eenmaal weet dat P (c) = 0, weet je dat (x - c) een factor is van P (x) op basis van de "Factor Stelling" van de algebra. Zoek daarom zo'n "c." In dit geval moet P (5) = 0, dus (x - 5) moet een factor zijn. Met behulp van synthetische of long-division, krijg je een quotiënt van (x² + x - 2), wat factoren (x - 1) (x + 2). Daarom is P (x) = (x - 5) (x - 1) (x + 2).