De tangens is een van de drie basisgoniometrische functies, de andere twee zijn sinus en cosinus. Deze functies zijn essentieel voor de studie van driehoeken en relateren de hoeken van de driehoek aan de zijkanten. De eenvoudigste definitie van de tangens gebruikt de verhoudingen van de zijden van een rechthoekige driehoek en moderne methoden drukken deze functie uit als de som van een oneindige reeks. Tangenten kunnen direct worden berekend wanneer de lengtes van de zijden van de rechthoekige driehoek bekend zijn en kunnen ook worden afgeleid van andere trigonometrische functies.

Identificeer en labelt de delen van een rechthoekige driehoek. De rechte hoek bevindt zich op hoekpunt C, en de tegenoverliggende kant is de hypotenusa h. De hoek & # x3B8; staat op hoekpunt A en de resterende hoekpunt is B. De zijkant naast hoek & x xB8; zal kant b zijn en de kant tegenovergestelde hoek & # x3B8; zal kant a zijn. De twee zijden van een driehoek die niet de hypotenusa zijn, worden de benen van de driehoek genoemd.

Definieer de tangens. De tangens van een hoek wordt gedefinieerd als de verhouding van de lengte van de zijde tegenover de hoek ten opzichte van de lengte van de zijde naast de hoek. In het geval van de driehoek in stap 1, tan & # x3B8; = a /b.
Sciencing Video Vault
Maak de (bijna) perfecte bracket: Hier ziet u hoe
Maak de (bijna) perfecte bracket: hier is hoe

Bepaal de tangens voor een eenvoudig recht driehoek. De poten van een gelijkbenige rechthoekige driehoek zijn bijvoorbeeld gelijk, dus a /b = tan & x xB8; = 1. De hoeken zijn ook gelijk & # x3B8; = 45 graden. Daarom, tan 45 graden = 1.

Leid de tangens uit de andere trigonometrische functies. Sinds sine & x xB8; = a /h en cosinus & x xB8; = b /h, dan sin & # x3B8; /cosinus & x xB8; = (a /h) /(b /h) = a /b = tan & # x3B8 ;. Daarom, tan & # x3B8; = sine & # x3B8; /cosinus & # x3B8 ;.

Bereken de tangens voor elke hoek en gewenste nauwkeurigheid:

sin x = x - x ^ 3/3! + x ^ 5/5! - x ^ 7/7! + ... cosinus x = 1 - x ^ 2/2! + x ^ 4/4! - x ^ 6/6! + ... Dus tan x = (x - x ^ 3/3! + X ^ 5/5! - x ^ 7/7! + ...) /(1 - x ^ 2/2! + X ^ 4 /4! - x ^ 6/6! + ...)