Veel complexe systemen hebben onderliggende netwerken:ze hebben knooppunten die eenheden van het systeem vertegenwoordigen en hun randen geven verbindingen tussen de eenheden aan. In sommige contexten, de verbindingen zijn symmetrisch, maar in veel zijn ze gericht, bijvoorbeeld, het aangeven van stromen van de ene eenheid naar de andere of welke eenheden van invloed zijn op welke andere eenheden.

Een goed voorbeeld hiervan is een voedselweb, waarin de knopen soorten vertegenwoordigen en er is een gerichte rand van elke soort naar degenen die het eten. In een gericht netwerk, het ecologische concept van "trofisch niveau" maakt het mogelijk om aan elk knooppunt een hoogte toe te kennen op een zodanige manier dat de hoogte langs elke rand gemiddeld met één stijgt.

De trofische niveaus kunnen helpen om functie te associëren met knooppunten, bijvoorbeeld, plant, herbivoor, vleeseter in een voedselweb. Het concept werd opnieuw uitgevonden in de economie, waar het 'stroomopwaarts' wordt genoemd, " hoewel het terug te voeren is op Leontief en de "output multiplier." Het is ook een ingrediënt in de constructie van SinkRank, een maatstaf voor de bijdrage aan het systeemrisico.

Naast 'trofisch niveau, " er is ook 'trofische incoherentie'; dit is de standaarddeviatie van de verdeling van hoogteverschillen langs randen en het geeft een maat voor de mate waarin de gerichte randen niet op één lijn liggen. De trofische incoherentie is een indicator van netwerkstructuur die heeft te maken met stabiliteit, percolatie, cycli, normaliteit en verschillende andere systeemeigenschappen.

Trofisch niveau en incoherentie zijn op verschillende manieren beperkt, echter:ze vereisen dat het netwerk basale knooppunten heeft (die zonder inkomende randen), de basale knooppunten krijgen te veel nadruk, en als er meer dan één is, geven ze geen stabiele manier om niveaus en incoherentie voor een deel van een netwerk te bepalen, en ze geven geen natuurlijk idee van maximale incoherentie.

In de krant, "Hoe gericht is een gericht netwerk?", vandaag gepubliceerd, 9 september in het journaal Royal Society Open Science , onderzoekers van de University of Warwick en de University of Birmingham onthullen een nieuwe methode voor het analyseren van hiërarchieën in complexe netwerken en illustreren deze met toepassingen in de economie, taal en genexpressie.

De onderzoekers introduceren verbeterde noties van trofisch niveau en trofische coherentie, die geen basale of topknopen nodig hebben, zijn net zo gemakkelijk te berekenen als de oude begrippen, en zijn op dezelfde manier verbonden met netwerkeigenschappen zoals normaliteit, cycli en spectrale straal. Ze verwachten dat dit een waardevol hulpmiddel zal zijn in domeinen van ecologie en biochemie tot economie, sociale wetenschappen en geesteswetenschappen.

Professor Robert MacKay, van het Mathematics Institute van de University of Warwick zegt:

"Onze methode maakt hiërarchische structuur duidelijk in gerichte netwerken en kwantificeert de mate waarin de randen niet op één lijn liggen. We verwachten dat het nuttig zal zijn in ongelijksoortige contexten, zoals het bepalen van de mate van invloed in een sociaal netwerk of organisatiebeheer, het beoordelen van de situatie van het VK in het licht van de brexit-handelsbesprekingen, verhelderend hoe biochemische reactienetwerken functioneren, en begrijpen hoe de hersenen werken."