Terwijl ze zichzelf onlangs filmde terwijl ze zich klaarmaakte voor haar werk, TikTok-gebruiker @gracie.ham drong diep door in de oude fundamenten van de wiskunde en vond een absoluut juweeltje van een vraag:

"Hoe kan iemand met een concept als algebra komen?"

Ze vroeg ook waar de oude Griekse filosoof Pythagoras wiskunde voor zou hebben gebruikt, en andere vragen die draaien om het eeuwenoude raadsel of wiskunde 'echt' is of iets dat mensen zojuist hebben verzonnen.

Velen reageerden negatief op de post, maar anderen - waaronder wiskundigen zoals ik - vonden de vragen behoorlijk inzichtelijk.

Is wiskunde echt?

Filosofen en wiskundigen discussiëren hier al eeuwen over. Sommigen geloven dat wiskunde universeel is; anderen beschouwen het alleen als echt als al het andere dat mensen hebben uitgevonden.

Met dank aan @gracie.ham, Twitter-gebruikers hebben zich nu krachtig bij het debat gevoegd.

Voor mij, een deel van het antwoord ligt in de geschiedenis.

Vanuit één perspectief, wiskunde is een universele taal die wordt gebruikt om de wereld om ons heen te beschrijven. Bijvoorbeeld, twee appels plus drie appels is altijd vijf appels, ongeacht uw standpunt.

Maar wiskunde is ook een taal die door mensen wordt gebruikt, dus het is niet onafhankelijk van cultuur. De geschiedenis leert ons dat verschillende culturen hun eigen begrip van wiskunde hadden.

Helaas, het grootste deel van dit oude begrip is nu verloren gegaan. In zowat elke oude cultuur, een paar verspreide teksten zijn alles wat overblijft van hun wetenschappelijke kennis.

Echter, er is één oude cultuur die een absolute overvloed aan teksten heeft achtergelaten.

Babylonische algebra

Begraven in de woestijnen van het moderne Irak, kleitabletten uit het oude Babylon zijn ongeveer 4 jaar intact gebleven, 000 jaar.

Deze tabletten worden langzaam vertaald en wat we tot nu toe hebben geleerd, is dat de Babyloniërs praktische mensen waren die zeer numeriek waren en wisten hoe ze ingewikkelde problemen met getallen moesten oplossen.

Hun rekenkunde was anders dan de onze, Hoewel. Ze gebruikten geen nul of negatieve getallen. Ze hebben zelfs de beweging van de planeten in kaart gebracht zonder calculus te gebruiken zoals wij.

Van bijzonder belang voor @gracie.ham's vraag over de oorsprong van algebra is dat ze wisten dat de getallen 3, 4 en 5 komen overeen met de lengtes van de zijden en diagonaal van een rechthoek. Ze wisten ook dat deze getallen voldeden aan de fundamentele relatie 3² + 4² =5² die ervoor zorgt dat de zijkanten loodrecht staan.

De Babyloniërs deden dit allemaal zonder moderne algebraïsche concepten. We zouden een meer algemene versie van hetzelfde idee uitdrukken met behulp van de stelling van Pythagoras:elke rechthoekige driehoek met zijden van lengte een en B en hypotenusa C voldoet aan een ² + B ² = C ².

Het Babylonische perspectief laat algebraïsche variabelen weg, stellingen, axioma's en bewijzen, niet omdat ze onwetend waren, maar omdat deze ideeën nog niet ontwikkeld waren. Kortom, deze sociale constructies begonnen meer dan 1, 000 jaar later, in het oude Griekenland. De Babyloniërs deden graag en productief aan wiskunde en losten problemen op zonder een van deze relatief moderne begrippen.

Waar was het allemaal voor?

@gracie.ham vraagt ​​ook hoe Pythagoras op zijn stelling kwam. Het korte antwoord is:dat deed hij niet.

Pythagoras van Samos (ca. 570-495 v. Chr.) hoorde waarschijnlijk van het idee dat we nu met zijn naam associëren terwijl hij in Egypte was. Hij kan de persoon zijn geweest om het in Griekenland te introduceren, maar we weten het niet echt.

Pythagoras gebruikte zijn stelling niet voor iets praktisch. Hij was vooral geïnteresseerd in numerologie en de mystiek van getallen, in plaats van de toepassingen van wiskunde.

de Babyloniërs, anderzijds, hun kennis van rechthoekige driehoeken wellicht voor meer concrete doeleinden hebben gebruikt, hoewel we het niet echt weten. We hebben bewijs uit het oude India en Rome waaruit blijkt dat de afmetingen 3-4-5 werden gebruikt als een eenvoudige maar effectieve manier om rechte hoeken te creëren bij de constructie van religieuze altaren en landmeetkunde.

Zonder moderne hulpmiddelen, hoe maak je rechte hoeken? precies goed ? Oude hindoeïstische religieuze teksten geven instructies voor het maken van een rechthoekig vuuraltaar met behulp van de 3-4-5 configuratie met zijden van lengte 3 en 4, en diagonale lengte 5. Deze afmetingen zorgen ervoor dat het altaar in elke hoek rechte hoeken heeft.

Grote vragen

In de 19de eeuw, de Duitse wiskundige Leopold Kronecker zei:"God maakte de gehele getallen, al het andere is het werk van de mens." Ik ben het met dat sentiment eens, tenminste voor de positieve gehele getallen - de hele getallen waarmee we tellen - omdat de Babyloniërs niet in nul of negatieve getallen geloofden.

Wiskunde gebeurt al heel lang, heel lang. Lang voor het oude Griekenland en Pythagoras.

Is het echt? De meeste culturen zijn het eens over een aantal basisprincipes, zoals de positieve gehele getallen en de 3-4-5 rechthoekige driehoek. Zowat al het andere in de wiskunde wordt bepaald door de samenleving waarin je leeft.

Dit artikel is opnieuw gepubliceerd vanuit The Conversation onder een Creative Commons-licentie. Lees het originele artikel.