Hoe kan het leren van wiskunde op de basisschool worden gefaciliteerd? Een recente studie uitgevoerd door de Universiteit van Genève (UNIGE), Zwitserland, had aangetoond dat onze alledaagse kennis een sterke invloed heeft op ons vermogen om problemen op te lossen, waardoor we soms fouten maken. Daarom is UNIGE in samenwerking met vier onderzoeksteams in Frankrijk, heeft nu een interventie ontwikkeld om het leren van wiskunde op school te bevorderen. Genoemd ACE-Aritme Ecole, het programma is ontworpen om schoolkinderen te helpen hun intuïtie en informele kennis te overtreffen, en vertrouw in plaats daarvan op het gebruik van rekenkundige principes.

En de resultaten zijn verrassend. Meer dan de helft (50,5%) van de studenten die deelnamen aan de interventie was in staat om moeilijke problemen op te lossen, tegenover slechts 29,8% voor leerlingen die de standaardopleiding volgden. De bijbehorende studie is te vinden in het tijdschrift ZDM Wiskunde Onderwijs .

Vanaf 6 of 7 jaar scholieren worden geconfronteerd met wiskundige problemen met optellen en aftrekken. Instinctief, ze gebruiken mentale simulaties van de situaties die door de problemen worden beschreven om tot oplossingen te komen. Maar zodra een probleem complex wordt, een beroep doen op deze representatie met behulp van beeldmateriaal wordt onmogelijk of leidt tot fouten bij de student. "We hebben nagedacht over een methode die hen in staat zou stellen zich los te maken van deze initiële representaties en die het gebruik van abstracte rekenprincipes zou bevorderen, " legt Katarina Gvozdic uit, een onderzoeker aan de Faculteit Psychologie en Onderwijs (FPSE) van UNIGE. Deze aanpak, gebaseerd op semantische hercodering, stimuleert leerlingen om op jonge leeftijd kennis op te doen in rekenen. Het werd in de praktijk gebracht door leraren in een rekencursus op de basisschool, ACE-AritmeEcole genaamd, die het standaard rekencurriculum verving.

Zodat intuïtieve mentale representaties plaats zullen maken voor wiskundige representaties

Op het einde van het schooljaar, het UNIGE-team evalueerde tien klassen van kinderen van 6 tot 7 jaar in Frankrijk (tweede klas van de lagere school). In vijf klassen, bekend als de controleklassen, de leraren hadden wiskunde op een conventionele manier onderwezen. In de andere vijf klassen ze hadden de ACE-ArithmEcole-interventie geïmplementeerd die studenten aanmoedigde om abstractie te prefereren. "Om de studenten semantische hercodering te laten oefenen, we hebben ze voorzien van verschillende tools zoals lijndiagrammen en doosdiagrammen, " zegt Emmanuel Sander, professor aan het ministerie van Onderwijs van de FPSE bij UNIGE. Het idee is dat wanneer ze een probleem lezen, zoals "Luke heeft 22 knikkers, hij verliest 18. Hoeveel knikkers heeft hij nog?", de leerlingen moeten zich losmaken van het idee dat aftrekken altijd bestaat uit het zoeken naar wat overblijft na een verlies, en zou het in plaats daarvan moeten zien als de berekening van een verschil, of een afstand die gemeten moet worden. Het gaat erom studenten te laten zien hoe ze deze situatie opnieuw kunnen coderen."

Na een jaar lesgeven op basis van deze praktijk, de UNIGE-onderzoekers evalueerden hun interventie door de leerlingen te vragen problemen op te lossen die in drie hoofdcategorieën waren onderverdeeld:combineren ("ik heb 7 blauwe knikkers en 4 rode knikkers, hoeveel heb ik er in totaal?"), vergelijking ("Ik heb een boeket met 7 rozen en 11 madeliefjes, hoeveel madeliefjes heb ik meer dan rozen?") en wisselproblemen ("Ik had 4 euro en ik verdiende wat meer. Nu heb ik 11. Hoeveel heb ik verdiend?"). In elk van deze categorieën, er waren enkele problemen die gemakkelijk mentaal te representeren waren en op te lossen met behulp van informele strategieën, en andere die moeilijk mentaal na te bootsen waren en waarvoor men een beroep moest doen op rekenkundige principes.

Onmiskenbare resultaten

Aan het einde van de testen, onderzoekers waargenomen onmiskenbare resultaten. Onder de studenten die hadden geleerd wiskundige problemen op te lossen met de ACE-ArithmEcole-methode, 63,4% gaf correcte antwoorden op de problemen die gemakkelijk mentaal te simuleren waren, en 50,5% vond de antwoorden op de meer complexe problemen. "In tegenstelling tot, slechts 42,2% van de leerlingen in het standaardcurriculum slaagde erin eenvoudige problemen op te lossen, en slechts 29,8% gaf het juiste antwoord op de complexe problemen, " roept Katarina Gvozdic uit. "Toch was hun niveau gemeten op andere aspecten van wiskunde precies hetzelfde, ", voegt Emmanuel Sander toe.

Deze discrepantie kan worden verklaard door het veelvuldige gebruik van wiskundige principes in plaats van mentale simulaties door de studenten die hadden deelgenomen aan de ACE-ArithmEcole-interventie. "Dankzij de representatieve hulpmiddelen die hen werden aangeboden en de activiteiten die ze in de klas gebruikten, de studenten leerden zich los te maken van informele mentale simulaties en de valstrikken te vermijden waartoe ze leiden, ", reageert Katarina Gvozdic enthousiast.

De resultaten zijn veelbelovend en bieden een basis voor het bevorderen van abstractie en het doorbreken van mentale simulaties. "Nu willen we deze lesmethode uitbreiden naar hogere klassen, ook vermenigvuldigen en delen, " vervolgt Gvozdic. "Bovendien, de methode zou kunnen worden toegepast op andere onderwerpen - zoals wetenschap en grammatica - waarvoor intuïtieve opvattingen obstakels vormen, ", voegt Sander toe. Het idee is om semantische hercodering wijdverbreid in scholen te gebruiken en meer op te nemen in lesmethoden.