Door Karen G Blaettler | Bijgewerkt op 30 augustus 2022

Beheers de kernstatistieken waarmee u datasets met vertrouwen kunt samenvatten en vergelijken. Deze gids leidt u door de formules, berekeningen en interpretatie van gemiddelde, mediaan, modus, bereik en standaardafwijking.

Gemiddelde berekenen

Het gemiddelde is het rekenkundig gemiddelde van een dataset. Het weerspiegelt de centrale tendens van de waarden.

1. Formule

Gemiddelde =Σx / n

2. Voorbeeld

Gegevensset:20, 24, 25, 36, 25, 22, 23

Som:20+24+25+36+25+22+23 =175

Aantal waarden (n):7

Gemiddelde:175 ÷ 7 =25

Mediaan berekenen

De mediaan is de middelste waarde wanneer de gegevens zijn gerangschikt van laag naar hoog. Het is robuust tegen uitschieters.

1. Bestel de gegevens

Bestelde set:20, 22, 23, 24, 25, 25, 36

2. Vind het centrum

Bij 7 waarden is de mediaan de 4e waarde:24.

Voor een even aantal waarden berekent u het gemiddelde van de twee middelste getallen. Voorbeeld:22, 23, 25, 26 → (23+25)/2 =24.

Berekeningsmodus

De modus is de waarde(n) die het vaakst voorkomt. Een dataset kan unimodaal, multimodaal zijn of geen modus hebben.

1. Identificeer herhaalde waarden

In het voorbeeld verschijnt 25 twee keer, terwijl alle andere één keer voorkomen. Modus =25.

Andere scenario's:

• 22, 23, 23, 24, 27, 27, 29 → Modi:23 en 27.
• 23, 23, 24, 24, 24, 28, 29 → Modus:24.
• 21, 23, 24, 25, 26, 27, 29 → Geen modus.

Bereik berekenen

Het bereik meet de spreiding door de kleinste waarde van de grootste af te trekken.

1. Identificeer uitersten

Minimaal:20, Maximaal:36

2. Bereken bereik

Bereik =36 – 20 =16

Een groot bereik duidt vaak op een uitbijter; in deze set vallen er 36 op.

Standaardafwijking berekenen

Standaardafwijking kwantificeert hoeveel de waarden afwijken van het gemiddelde. Kleinere waarden duiden op een nauwere clustering.

1. Formule

SD =√(Σ(xᵢ – μ)² / (n – 1))

2. Stap voor stap

1. Gemiddelde (μ) =25 (van eerder).
2. Bereken kwadratische afwijkingen:
   • (20–25)² =25
   • (24–25)² =1
   • (25–25)² =0
   • (36–25)² =121
   • (25–25)² =0
   • (22–25)² =9
   • (23–25)² =4
3. Som van de kwadraten =25+1+0+121+0+9+4 =160
4. Delen door n–1:160 ÷ 6 ≈ 26,6667
5. Vierkantswortel:√26,6667 ≈ 5,164
6. Standaardafwijking ≈ 5,164

3. Interpretatie

Waarden binnen ±1 SD van het gemiddelde (20–30) zijn typisch. Waarden boven ±2 SD's (≈10–40) zijn extreem; 36 overschrijdt twee SD's en markeert het als een uitschieter.

Door deze metingen onder de knie te krijgen, kunt u datasets met autoriteit en precisie beschrijven, vergelijken en interpreteren.