Door Chris Deziel, bijgewerkt op 30 augustus 2022

Fotocredit:Marek Uliasz / iStock / Getty Images

De letter E kan in de wiskunde twee verschillende betekenissen hebben, afhankelijk van of het met een hoofdletter geschreven is.

Hoofdletter E – Wetenschappelijke notatie

Op rekenmachines en in technische teksten een hoofdletter E geeft een exponent van 10 aan. Bijvoorbeeld 1E6 betekent 1 × 10 ⁶ , oftewel een miljoen. Deze afkorting is handig voor getallen die anders over het scherm zouden lopen of een pagina onoverzichtelijk zouden maken. Meestal E is gereserveerd voor exponenten met grondtal 10; het wordt niet gebruikt met andere basen.

Bij het schrijven van een getal in wetenschappelijke notatie is het formaat xEy , waarbij x is de significante cijfers en y is de macht van tien. Veelvoorkomende voorbeelden zijn 5E6 (vijf miljoen) en 4.27E4 (42.720). Voor de duidelijkheid worden de meeste wetenschappelijke contexten afgerond op twee decimalen.

Kleine letter e – getal van Euler

Wiskundigen gebruiken de kleine letter e om de constante van Euler aan te duiden, een irrationeel getal van ongeveer 2,7182818284 (tot tien decimalen). Net als π heeft het een niet-herhalende, oneindige decimale expansie. Ondanks zijn schijnbaar abstracte aard, e is een van de meest essentiële constanten in de wiskunde en de natuurwetenschappen.

Oorsprong van het getal van Euler

De constante e kwam voort uit een financieel probleem van Jacob Bernoulli aan het einde van de 17e eeuw. Overweeg een aanbetaling van $ 1.000 tegen 100% jaarlijkse samengestelde rente gedurende één jaar:het saldo wordt $ 2.000. Als de rente wordt gehalveerd maar twee keer per jaar wordt toegepast, stijgt het saldo naar €2.250. Bij een maandelijks tarief van 8,33% (1/12 van 100%), twaalf keer per jaar toegepast, bedraagt het saldo $2.613.

De algemene formule voor samengestelde rente is:

(1 + r/n)^n , waarbij r is het jaartarief (hier 1) en n is het aantal samengestelde perioden.

Als n nadert oneindig, de uitdrukking convergeert naar de limiet e . Euler ontdekte deze limiet en liet zien dat het maximaal haalbare rendement in één jaar op een investering van $ 1.000 ongeveer $ 2.718 bedraagt.

Het getal van Euler in natuurverschijnselen

Functies van de vorm y = e^x worden natuurlijke exponentiëlen genoemd. De grafiek van deze functie is uniek omdat op elk punt de helling van de curve gelijk is aan de waarde ervan, en het gebied onder de curve tot dat punt ook gelijk is aan de waarde van de functie. Deze eigenschappen maken e onmisbaar bij calculus, differentiaalvergelijkingen en het modelleren van groei of verval.

Een van de meest alomtegenwoordige verschijningen van e in de natuur is de logaritmische spiraal, beschreven door de vergelijking:

r = a e^(bθ) . Deze spiraalvorm wordt aangetroffen in schelpen, fossielen en veel bloemen.

Naast geometrie, e oppervlakken in diverse wetenschappelijke contexten, zoals de analyse van elektrische circuits, de afkoelingswet van Newton en de differentiaalvergelijking die van toepassing is op gedempte harmonische oscillatoren.

Zelfs drie eeuwen na de ontdekking ervan blijft het getal van Euler nieuwe toepassingen onthullen in de natuurkunde, biologie, economie en techniek.