Bij multivariabele calculus meet een partiële afgeleide hoe een functie verandert wanneer slechts één van zijn variabelen varieert, terwijl de andere constant worden gehouden. Gemengde partiële waarden (derivaten genomen met betrekking tot verschillende variabelen) zijn vooral nuttig voor het begrijpen van kromming en optimalisatie.

Stap 1:Differentiëren met betrekking tot x

Neem de afgeleide van f(x, y) = 3x²y – 2xy met betrekking tot x , waarbij y wordt behandeld als constante:

∂f/∂x = 6xy – 2y

Stap 2:Differentieer het resultaat met betrekking tot y

Maak nu onderscheid tussen ∂f/∂x = 6xy – 2y met betrekking tot y , waarbij x wordt behandeld als constante:

∂²f/(∂y∂x) = 6x – 2

Stap 3:Controleer de symmetrie van gemengde gedeeltelijke delen

Bereken ∂²f/(∂x∂y) door ∂f/∂y = 3x² – 2x te differentiëren met betrekking tot x :

∂²f/(∂x∂y) = 6x – 2

Sinds ∂²f/(∂y∂x) = ∂²f/(∂x∂y) , zijn de gemengde partiële getallen gelijk, wat de stelling van Clairaut voor deze vloeiende functie bevestigt.

Afbeelding tegoed:nomadFra/Shutterstock