Wavebreakmedia/iStock/GettyImages

Een radiaal is de fundamentele eenheid voor het meten van hoeken in de wiskunde en natuurkunde. Het wordt gedefinieerd door de geometrie van een cirkel:als je een boog neemt waarvan de lengte gelijk is aan de straal van de cirkel, is de hoek die die boog in het midden insluit één radiaal. Deze definitie verbindt de eenheid rechtstreeks met de vorm van de cirkel, waardoor deze voor veel wiskundige formules ‘natuurlijker’ wordt.

TL;DR

Een radiaal is een hoekeenheid gebaseerd op de straal van de cirkel, waardoor veel geavanceerde vergelijkingen in wiskunde en natuurkunde worden vereenvoudigd.

Graden versus radialen

Graden zijn de alledaagse manier om hoeken uit te drukken:360° in een volledige cirkel, 180° in een driehoek, 90° voor een rechte hoek. Radialen komen echter voort uit de eigen geometrie van de cirkel:een volledige cirkel is 2π radialen, een driehoek is π radialen en een rechte hoek is π/2 radialen. Hoewel π irrationeel is, stroomlijnen radialen berekeningen waarbij anders π-vermenigvuldigers betrokken zouden zijn.

Als Radians winnen

Voor basisrekenkunde en trigonometrie zijn graden handig omdat je zelden breuken van π nodig hebt. In calculus worden radialen essentieel. De machtreeks voor sinus is bijvoorbeeld veel schoner in radialen:

\(\sin(x) =x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \dots\)

In graden zou voor dezelfde reeks herhaaldelijk \(\frac{\pi x}{180}\) moeten worden ingevoegd, waardoor zowel de lengte als de kans op fouten toenemen. Omdat radialen rechtstreeks voortkomen uit de cirkelgeometrie, passen ze uiteraard bij het gedrag van goniometrische functies in calculus.

Praktisch gebruik in wiskunde en natuurkunde

In calculus is de afgeleide van \(\sin(x)\) eenvoudigweg \(\cos(x)\) als x in radialen is. In graden zou de afgeleide een extra factor \(\frac{\pi}{180}\) bevatten. In de natuurkunde wordt de hoeksnelheid vaak geschreven als \(\omega\) en gemeten in radialen per seconde; Eén volledige rotatie per seconde is bijvoorbeeld gelijk aan \(2\pi\) rad/s. Radialen verminderen zo de rommel in zowel formules als notatie.

Omzetten tussen graden en radialen

Om een hoek van graden naar radialen om te zetten, vermenigvuldig je met \(\pi\) en deel je door 180. Bijvoorbeeld:360° × \(\pi\) ÷ 180 =2\pi rad. Omgekeerd, om radialen naar graden om te zetten, vermenigvuldigt u met 180 en deelt u door \(\pi\). Dus \(\frac{\pi}{2}\) rad × 180 ÷ \(\pi\) =90°.