Door Allison Boley
Bijgewerkt op 30 augustus 2022

HasseChr/iStock/GettyImages

Trigonometrie is de studie van hoeken en de bijbehorende verhoudingen:sinus, cosinus en tangens. Hoewel moderne rekenmachines deze berekeningen direct uitvoeren, moet je bij veel examens en huiswerkopdrachten deze handmatig oplossen. Hieronder vindt u een beknopte gids die alle essentiële methoden behandelt, van het onthouden van sleutelhoeken tot het gebruik van rechthoekige driehoeksgeometrie en zelfs klassieke trigonometrische tabellen.

Trig-functies op de coördinaatassen

Hoeken die op één lijn liggen met de assen (0°, 90°, 180°, 270°) hebben eenvoudige, te onthouden sinus- en cosinuswaarden:

• sin0°=0     cos0°=1
• sin90°=1     cos90°=0
• sin180°=0    cos180°=–1
• sin270°=–1   cos270°=0

Deze basisgevallen dienen als ankerpunten voor alle andere hoeken, vooral in combinatie met symmetrieargumenten.

Rechte driehoeken en de SOHCAHTOA-regel

Wanneer een probleem een rechthoekige driehoek heeft, wordt het acroniem SOHCAHTOA gebruikt begeleidt u door de trigonometrische verhoudingen:

• S ine=Tegenover / Hypotenusa
• C osine=Aangrenzend / Hypotenusa
• T angent=Tegenover / Aangrenzend

Beschouw bijvoorbeeld een driehoek met hoeken 90°,12°,78°. Als de hypotenusa 24 eenheden bedraagt en de zijde tegenover de hoek van 12° 5 eenheden bedraagt, dan:

sin12°=5/24≈0,2083

Als u de resterende zijde (aangrenzend) kent, kunt u de cosinus en de tangens op dezelfde manier berekenen.

Speciale rechte driehoeken

Twee klassieke rechthoekige-driehoekconfiguraties vereenvoudigen veel berekeningen:

• Driehoek van 30°–60°–90° :zijverhoudingen 1 :√3 :2 (tegenover 30°, tegenover 60°, hypotenusa)
• Driehoek van 45°–45°–90° :zijverhoudingen 1 :1 :√2 (gelijkbenige rechthoekige driehoek)

Met deze verhoudingen kunt u onmiddellijk sinus, cosinus en tangens opschrijven voor 30°, 60° en 45°:

• sin30°=1/2  cos30°=√3/2  tan30°=1/√3
• sin60°=√3/2  cos60°=1/2  tan60°=√3
• sin45°=√2/2  cos45°=√2/2  tan45°=1

Deze basishoeken dekken de meeste ‘speciale’ gevallen die je tegenkomt in leerboeken en examens.

Trigonometrische tabellen gebruiken

Als er noch een rechthoekige driehoek, noch een speciale hoek is voorzien, zijn goniometrische tabellen een betrouwbare terugval. Ze vermelden vooraf berekende waarden voor sinus, cosinus en tangens voor elke graad van 0° tot 90° (en soms daarbuiten). Hoewel digitale hulpmiddelen gebruikelijk zijn, blijft een papieren tafel een waardevolle hulpbron voor handmatige berekeningen.

Bronnen

Zie de pdf in het gedeelte Bronnen van dit artikel voor een afdrukbare trigtabel.