Door David ChandlerBijgewerkt op 30 augustus 2022

Vermenigvuldigen en optellen zijn nauw verwante bewerkingen. Het vele malen herhalen van dezelfde optelling levert hetzelfde resultaat op als het vermenigvuldigen van de optelling met het aantal herhalingen – bijvoorbeeld 2 + 2 + 2 =2 × 3 =6. Deze relaties worden duidelijk als we de associatieve en commutatieve eigenschappen onderzoeken die beide bewerkingen gemeen hebben. Het is belangrijk om te onthouden dat deze eigenschappen alleen van toepassing zijn op optellen en vermenigvuldigen; aftrekken en delen delen ze niet.

Commutatieve eigenschap van vermenigvuldiging

Wanneer twee getallen worden vermenigvuldigd, verandert het product niet door hun posities om te wisselen. Dit is de commutatieve eigenschap van vermenigvuldiging. Bijvoorbeeld 3 × 6 =6 × 3 =18.

Algebraïsch:
• a × b = b × a
• ab = ba

Associatieve eigenschap van vermenigvuldiging

Bij het vermenigvuldigen van meer dan twee getallen heeft de manier waarop de getallen zijn gegroepeerd geen invloed op het eindproduct. Bijvoorbeeld (3 × 4) × 2 =12 × 2 =24, terwijl 3 × (4 × 2) =3 × 8 =24.

Algebraïsch:
• (a × b) × c = a × (b × c)

Commutatieve eigenschap van optelling

Het optellen van twee getallen in willekeurige volgorde levert dezelfde som op. Bijvoorbeeld 2 + 6 =6 + 2 =8.

Algebraïsch:
• a + b = b + a

Associatieve eigenschap van optelling

Wanneer u meer dan twee getallen optelt, verandert de groepering van de toevoegingen het totaal niet. Bijvoorbeeld (1 + 2) + 3 =3 + 3 =6, en 1 + (2 + 3) =1 + 5 =6.

Algebraïsch:
• (a + b) + c = a + (b + c)