Door Nicole Newman – Bijgewerkt op 30 augustus 2022

Het ontbinden van polynomen die exponenten hoger dan twee bevatten, is een fundamentele vaardigheid die na de middelbare school vaak over het hoofd wordt gezien. Door deze techniek onder de knie te krijgen, kun je niet alleen de grootste gemene deler (GCF) identificeren, maar kun je ook complexe polynomen efficiënt vereenvoudigen.

Veeltermen van vier of meer termen in factoren verwerken

Stap 1:Identificeer de grootste gemene deler

De GCF is de grootste uitdrukking die elke term deelt zonder rest. Begin met het selecteren van de laagste exponent voor elke variabele. Beschouw bijvoorbeeld de twee termen 3x³ + 6x² en 6x² – 24. De GCF is 3(x + 2):

• 3x³ + 6x² =3x²(x + 2)
• 6x² – 24 =6(x² – 4) =2·3(x + 2)(x – 2)

Stap 2:Groepeer de voorwaarden

Als de uitdrukking minstens vier termen bevat, groepeer ze dan in paren. Voor x³ + 7x² + 2x + 14 maakt u de groepen (x³ + 7x²) en (2x + 14).

Stap 3:Factor binnen elke groep

Haal de GCF uit elke binomiaal. Gebruikmakend van het vorige voorbeeld:

• Eerste groep:x²(x + 7)
• Tweede groep:2(x + 7)

Stap 4:ontbind de gemeenschappelijke binominale factor

Beide groepen delen (x + 7). Factor dit uit om (x + 7)(x² + 2) te krijgen.

Veeltermen van drie termen in factoren verwerken

Stap 1:Extraheer een gemeenschappelijk monomiaal

Bepaal de grootste gemeenschappelijke monomial voordat je de resterende termen aanpakt. Voor 6x⁵ + 5x⁴ + x⁶ factor x⁴ om x⁴(x² + 6x + 5) te verkrijgen.

Stap 2:factoreer de trinomiale binnenkant

Als de leidende coëfficiënt 1 is, zoek dan naar twee getallen die zich vermenigvuldigen tot de constante term en optellen bij de middelste coëfficiënt. Als de leidende coëfficiënt verschilt van 1, zoek dan getallen die zich vermenigvuldigen tot het product van de leidende coëfficiënt en de constante term en som op tot de middelste coëfficiënt.

Stap 3:schrijf de uiteindelijke factorisatie

Plaats de twee cijfers uit stap 2 tussen afzonderlijke haakjes en zorg ervoor dat de tekens overeenkomen met de constante term. Voor het voorbeeld is het resultaat x⁴(x + 5)(x + 1). Verifieer dit altijd door het product terug uit te breiden naar de oorspronkelijke polynoom.

Dingen die nodig zijn

• Potlood
• Papier

TL;DR (te lang; niet gelezen)

Controleer na het ontbinden uw werk nogmaals door de factoren uit te breiden om te bevestigen dat u de oorspronkelijke polynoom heeft gevonden.