Door Luis Olortegui — bijgewerkt op 30 augustus 2022

In de wiskunde wordt een functie uitgedrukt als y =f(x), waarbij x is de onafhankelijke variabele (invoer) en y is de afhankelijke variabele (uitvoer). De verzameling van alle mogelijke invoerwaarden wordt het domein genoemd, terwijl de verzameling van alle mogelijke uitvoerwaarden het bereik wordt genoemd.

Voor een vierkantswortelfunctie wordt de uitvoer gedefinieerd door de vergelijking y² =x . Omdat uit een negatief getal geen vierkantswortel kan worden getrokken, moet de uitdrukking binnen de wortel niet-negatief zijn, wat beperkingen oplegt aan zowel het domein als het bereik.

Stap 1 – Schrijf de volledige functie

Begin met het vermelden van de volledige vergelijking van de vierkantswortelfunctie. Bijvoorbeeld:

f(x) = y = √(x³ – 8)

Stap 2 – Bepaal het domein

Stel de uitdrukking binnen de wortel groter dan of gelijk aan nul en los x op :

x³ – 8 ≥ 0 ⇒ x³ ≥ 8 ⇒ x ≥ 2

Het domein is dus [2, ∞) . Alle invoerwaarden kleiner dan 2 zouden de uitdrukking binnen de wortel negatief maken en worden daarom uitgesloten.

Stap 3 – Vind het bereik

Terwijl het domein is vastgesteld, evalueert u de functie op belangrijke punten om te observeren hoe de uitvoer zich gedraagt. Beginnend bij de linkergrens van het domein:

• Bij x =2 , y =f(2) =0
• Bij x =3 , y =f(3) ≈ 1,19
• Bij x =10 , y =f(10) ≈ 31,6

Als x toeneemt, neemt de worteluitvoer onbeperkt toe. Daarom is het bereik [0, ∞) .

Samenvattend:de vierkantswortelfunctie f(x) = √(x³ – 8) heeft een domein van alle reële getallen groter dan of gelijk aan 2 en een bereik van alle reële getallen groter dan of gelijk aan 0.