Door Allan Robinson | Bijgewerkt op 30 augustus 2022

Het begrijpen van de relatie tussen het oppervlak van een vaste stof en het volume ervan is essentieel voor zowel ingenieurs, architecten als studenten. In deze handleiding wordt uitgelegd hoe u volume kunt afleiden met behulp van het oppervlak voor een verscheidenheid aan vormen (van eenvoudige prisma's tot complexe bollen) zonder afhankelijk te zijn van geavanceerde berekeningen.

Stap 1:Uniforme dwarsdoorsneden

Overweeg een solide S begrensd door twee parallelle vlakken, de bases . Als elke doorsnede evenwijdig aan deze basissen dezelfde oppervlakte heeft als de basissen, is de situatie ideaal voor een eenvoudige berekening.

• Laat b de oppervlakte van de basis (en eventuele doorsnede) zijn.
• Laat h de loodrechte afstand tussen de twee basisvlakken zijn.

Stap 2:Bereken het volume

Voor dergelijke vaste stoffen is het volume eenvoudigweg het product van het basisoppervlak en de hoogte:

V =bh

Prisma's en cilinders passen in dit model, maar de formule is ook van toepassing op elke vorm die voldoet aan de voorwaarde van uniforme doorsnede.

Stap 3:Piramidale schaling

Stel je nu een solide P voor gevormd door een basis en een enkele top. Laat:

• h =afstand van de top tot de basis.
• z =afstand van de basis tot een doorsnede evenwijdig daaraan.
• b =oppervlakte van de basis.
• c =oppervlakte van de doorsnede.

Voor elke dergelijke doorsnede volgt de oppervlakteverhouding:

(h – z)/h = c/b

Stap 4:Volume van conische vaste stoffen

Het toepassen van de schaalrelatie levert de klassieke formule voor piramides en kegels op:

V =(bh)/3

Dit werkt voor elke basisvorm, op voorwaarde dat de evenredigheidsvoorwaarde geldt.

Stap 5:Bolvolume van oppervlakte

De oppervlakte van een bol wordt gegeven door A = 4πr² . Integratie van dit gebied ten opzichte van straal r geeft de bekende volumeformule:

V =(4/3)πr³

Zo kunnen de volumes van zelfs de meest bolvormige vaste stoffen worden afgeleid van hun oppervlakte.

Door deze stappen onder de knie te krijgen, kunt u vol vertrouwen het volume van een breed scala aan vaste stoffen berekenen met alleen hun oppervlak en geometrische basisrelaties.