Door Lisa Maloney, ervaren wiskundedocent, 12 februari 2023 18:08 EST

Purestock/Purestock/Getty Images

In de wiskunde komt de term ‘bereik’ in twee verschillende contexten voor. In de statistiek verwijst het naar de spreiding tussen de grootste en kleinste waarnemingen in een dataset. In algebra en calculus geeft het bereik van een functie de verzameling van alle mogelijke uitvoerwaarden aan, ook wel het codomein genoemd, die de functie kan produceren.

Bereik in statistieken

Wanneer u wordt gevraagd het bereik in een statistische context te vinden, zoekt u eenvoudigweg de maximale en minimale waarden van de gegevens op en trekt u de laatste van de eerste af. De formule is eenvoudig:

bereik = maximum – minimum

TL;DR

Vermeld eventuele eenheden (voeten, ponden, etc.) die bij de gegevens horen.

Voorbeeld 1:cijfers van leerlingen

Stel dat het notitieboekje van een leraar de volgende cijferpercentages voor een klas vermeldt:{95, 87, 62, 72, 98, 91, 66, 75} . De hoogste score is 98% en de laagste is 62%. Het bereik bedraagt daarom 36 procentpunten (98 – 62 = 36).

Het bereik van een functie

Bij het bestuderen van functies kun je een functie beschouwen als een ‘wiskundemachine’. Het domein is de set invoergegevens, het codomein is de verzameling van alle potentiële outputs en het werkelijke bereik is de subset van het codomein die de functie daadwerkelijk bereikt. Elke ingang in het domein komt overeen met precies één uitgang in het bereik; als een invoer meer dan één uitvoer zou opleveren, zou de relatie niet als een echte functie kwalificeren.

Het is echter gebruikelijk dat verschillende inputs worden toegewezen aan dezelfde output. Dergelijk veel-op-een-gedrag is niet in strijd met de definitie van een functie, maar weerspiegelt eenvoudigweg dat de functie niet injectief is.

Voorbeeld 2:de kwadratische functie

Beschouw de functief(x)=x² met het domein beperkt tot{−3,−2,−1,1,2,3,4}. Het evalueren van de functie bij elke domeinwaarde levert het volgende op:

f(−3)=9,f(−2)=4,f(−1)=1,f(1)=1,f(2)=4,f(3)=9,f(4)=16.

Als u duplicaten verwijdert, is het bereik de set{1,4,9,16}.

Waarom bereik belangrijk is

Bereik is een belangrijke beschrijvende statistiek die maatstaven van centrale tendens zoals het gemiddelde en de mediaan aanvult. Terwijl het gemiddelde en de mediaan aangeven waar de datacluster zich bevindt, onthult het bereik de algehele spreiding en benadrukt het de invloed van uitschieters. Gecombineerd met de standaarddeviatie en het interkwartielbereik geeft dit een vollediger beeld van de gegevensverdeling.