Door Andrea Coventry, 15 februari 2023 11:59 uur EST

Als we het hebben over de omtrek van een vorm bedoelen we de totale lengte rondom de rand. Voor veelhoeken is de omtrek eenvoudigweg de som van de lengtes van de zijden. Een cirkel heeft echter een doorlopende gebogen grens, daarom gebruiken we een speciale term:de omtrek .

TL;DR

De omtrek van een cirkel kun je vinden met de straal of de diameter:

• C =2πr (met behulp van straal)
• C =πd (met behulp van diameter)

De omtrekformule

Cirkels worden gedefinieerd door de wiskundige constante π (pi), de verhouding tussen de omtrek van een cirkel en zijn diameter. De waarde van pi is ongeveer 3,141592653589793 en wordt voor dagelijkse berekeningen meestal afgerond op 3,14.

De formule afleiden

Uitgaande van de definitie van pi:

\(\displaystyle \pi =\frac{\text{Omtrek}}{\text{Diameter}}\)

Als u beide zijden vermenigvuldigt met de diameter, krijgt u:

\(\displaystyle \text{Omtrek} =\pi \times \text{Diameter}\)

Gebruik de gewone afkorting en gebruik C geven de omtrek aan en d de diameter:

\(\displaystyle C =\pi d\)

Omtrek uitdrukken met straal

De diameter is tweemaal de straal (d =2r ). Als je dit in de formule invult, krijg je:

\(\displaystyle C =2\pi r\)

Praktische toepassingen

Met de omtrekformule in de hand kunt u eenvoudig de omtrek van een halve cirkel, de lengte van een boog of andere cirkelvormige metingen bepalen. Een cirkel met een straal van 5 cm heeft bijvoorbeeld een omtrek van:

\(\displaystyle C =2\pi(5) \circa 31,42\,\text{cm}\)

De formule omkeren

Als je de omtrek kent, kun je de diameter of straal vinden:

\(\displaystyle d =\frac{C}{\pi}\quad\text{en}\quad r =\frac{C}{2\pi}\)

Deze inverses zijn handig bij het berekenen van de oppervlakte, het oppervlak of het volume van cirkelvormige objecten.

Waarom Pi ertoe doet

Alleen de eerste 39 cijfers van pi zijn nodig om de omtrek van het waarneembare heelal te berekenen tot binnen de breedte van een waterstofatoom, wat de buitengewone precisie van pi illustreert.

Voor meer gedetailleerde afleidingen van booglengte en andere geavanceerde onderwerpen kunt u wiskundige teksten of gerenommeerde online bronnen raadplegen.