Science >> Wetenschap >  >> Wiskunde

Waarom zijn er 14 Bravais-roosters?

Er zijn eigenlijk slechts 14 unieke Bravais-roosters in drie dimensies. Dit kan worden begrepen door wiskundig redeneren.

Ten eerste is een Bravais-rooster een regelmatige opstelling van punten in de ruimte, waarbij elk punt wordt omgeven door een identieke omgeving. De punten in een Bravais-rooster vertegenwoordigen de posities van atomen of moleculen in een kristal.

Om de verschillende soorten Bravais-roosters te classificeren, moeten we rekening houden met de symmetrie-eigenschappen van het rooster. De symmetrie-eigenschappen van een rooster worden bepaald door de bewerkingen die op het rooster kunnen worden uitgevoerd zonder het algehele uiterlijk ervan te veranderen.

In drie dimensies zijn er 230 verschillende soorten symmetrieën. Deze symmetrieën kunnen worden ingedeeld in 32 verschillende puntgroepen. Elke puntgroep vertegenwoordigt een reeks symmetriebewerkingen die op een rooster kunnen worden uitgevoerd.

Van de 32 puntgroepen zijn er slechts 14 compatibel met de eis van translationele symmetrie, die essentieel is voor een Bravais-rooster. Deze 14-puntsgroepen vertegenwoordigen de 14 verschillende soorten Bravais-roosters.

Daarom zijn er 14 Bravais-roosters in drie dimensies op basis van hun symmetrie-eigenschappen en de vereiste van translationele symmetrie.