Om te kwantificeren hoeveel kwantuminformatie kan worden afgeluisterd, kunnen we het concept van kwantumentropie gebruiken. Kwantumentropie meet de hoeveelheid onzekerheid of willekeur in een kwantumtoestand. In de context van afluisteren kan het worden gebruikt om de hoeveelheid informatie te kwantificeren die een afluisteraar kan verkrijgen over de geheime kwantumcommunicatie tussen twee legitieme partijen.

Eén manier om de kwantumentropie te kwantificeren is door de von Neumann-entropie te gebruiken. Gegeven een dichtheidsmatrix \(\rho\) die de kwantumtoestand van het systeem vertegenwoordigt, wordt de von Neumann-entropie gedefinieerd als:

$$S(\rho) =-Tr(\rho \log_2 \rho)$$

waarbij \(Tr\) de traceeroperator is en \(\log_2\) de logaritmebasis 2 is.

De von Neumann-entropie varieert van 0 tot \(log_2 d\), waarbij \(d\) de dimensie van het kwantumsysteem is. Een hogere waarde van kwantumentropie duidt op een meer gemengde of onzekere toestand, terwijl een lagere waarde duidt op een zuiverder of bepaalde toestand.

In de context van afluisteren kan de kwantumentropie van de toegankelijke informatie van de afluisteraar worden gebruikt om de hoeveelheid kwantuminformatie die hij kan verkrijgen te kwantificeren. Als de kwantumentropie van de toegankelijke informatie van de afluisteraar hoog is, betekent dit dat hij of zij over een aanzienlijke hoeveelheid informatie over de geheime communicatie beschikt en dat de veiligheid van de communicatie in gevaar komt. Aan de andere kant, als de kwantumentropie van de toegankelijke informatie van de afluisteraar laag is, betekent dit dat hij of zij over een beperkte hoeveelheid informatie beschikt en dat de veiligheid van de communicatie beter behouden blijft.

Daarom biedt het kwantificeren van de kwantumentropie van de toegankelijke informatie van de afluisteraar een maatstaf voor hoeveel kwantuminformatie kan worden afgeluisterd, waardoor we de veiligheid van kwantumcommunicatieprotocollen kunnen beoordelen en potentiële kwetsbaarheden kunnen identificeren.