NASA vertelt ons dat de afstand van de aarde tot de dichtstbijzijnde ster 40.208.000.000.000 kilometer is. Als je ogen in je achterhoofd wegzakken als je een getal als dat ziet, stel je dan voor dat je er berekeningen mee moest maken. Gewoon om het te vermenigvuldigen of te delen door de snelheid van het licht, zou je een rekenmachine nodig hebben die zo groot is dat hij niet in je hand past. Wetenschappers hanteren zeer grote aantallen zoals deze, evenals zeer kleine getallen, door ze om te zetten naar de standaardvorm, wat een decimaal getal is gevolgd door een exponent van 10. Het decimaalteken kan nauwkeurig zijn op zoveel plaatsen als gewenst, maar het is meestal afgerond op twee. De waarde van de exponent geeft de grootte van het getal aan. In standaardvorm is de afstand tot de dichtstbijzijnde ster een veel hanteerbaarder 4,02 X 10 ^{13 km.}

TL; DR (te lang; niet gelezen)

Omzetten een getal naar standaardvorm, plaats het decimaalteken rechts van het eerste niet-nul cijfer. Als het volledige originele getal groter is dan 1, tel dan de cijfers die rechts van dit decimaalteken verschijnen. Het getal dat je vindt door te tellen is de exponent. Vermenigvuldig het aantal, nu in de vorm van het eerste cijfer, het decimale punt en de volgende twee cijfers, met 10 verhoogd tot deze exponent. Als het aantal kleiner is dan 1, tel dan de getallen links van de decimaal en vermenigvuldig met 10 tot een negatieve exponent van het getelde getal.

Groepen van drie pagina's

Voordat u een getal converteert naar een die een exponent bevat, onthoud een andere conventie, die is om cijferreeksen te splitsen in groepen van drie - of duizenden - met komma's. Bijvoorbeeld, het nummer 10835921 wordt meestal geschreven 108,359,921. De eerste drie cijfers in een getal zijn degene die verschijnen wanneer u het nummer in standaardvorm uitdrukt. Dit is ook zo als de eerste groep slechts één of twee cijfers bevat. De eerste drie cijfers van het getal 12.315.428 zijn bijvoorbeeld 1, 2 en 3.

Positieve en negatieve exponenten

Zeer kleine getallen, zoals de straal van een atoom, kunnen net zo zijn als onhandelbaar als zeer grote. U gebruikt dezelfde strategie om een ​​standaardformulier om te zetten. Als het aantal groot is, stelt u het decimaalteken in achter het eerste cijfer links en maakt u de exponent positief. Het is gelijk aan het aantal cijfers achter het decimaalteken. Als het aantal erg klein is, zijn de eerste drie cijfers die achter de reeks met nullen verschijnen, de drie die u aan het begin van het nummer gebruikt in standaardvorm en de exponent negatief. De exponent is gelijk aan het aantal nullen plus het eerste cijfer in de cijferreeks.

Voorbeelden: de snelheid van het licht is 299.792.458 meter /seconde. In standaardvorm is dit 3,00 X 10 ^{8 m /s. (Merk op dat je 299 tot 300 moet rond maken omdat het vierde cijfer groter is dan 4). De afstand tussen de kern en het elektron van een waterstofatoom is 0,00000000005291772 meter. In standaardvorm is dit 5.29 X 10 -11 meter. (U hoeft niet af te ronden, omdat het cijfer na 9 in het originele nummer minder is dan 5).}

Rekenkunde met getallen in standaardformulier

Optellen en aftrekken: het is eenvoudig om nummers toevoegen en aftrekken in standaardvorm, zolang ze dezelfde exponenten hebben. U voegt eenvoudigweg de reeks cijfers toe of trekt deze af. Als de getallen verschillende exponenten hebben, converteer dan een ervan naar de exponent van de andere.

Voorbeeld:

Voeg 3,45 X 10 ^{10 en 2,75 X 10 8 toe. Het eerste nummer is hetzelfde als 345 X 10 8. Merk op hoe de decimale punt beweegt, de exponent verandert. Als we ze toevoegen, krijgen we 347,75 X 10 8 of - minder nauwkeurig - 3,48 X 10 10.}

Voeg 4,00 X 10 ^{12 en 7,55 X 10 12 toe. Het antwoord is 11.55 X 10 12 of 1.16 X 10 13.}

Vermenigvuldigen en delen: Wanneer je getallen in standaardvorm vermenigvuldigt, vermenigvuldig je de cijferreeksen en voeg je de exponenten toe. Wanneer u het ene getal door het andere deelt, voert u de delingbewerking op de getallenreeksen uit en trekt u de exponenten af.

Voorbeelden:

Vermenigvuldig 3,25 X 10 ^{8 met 1,42 X 10 < sup> 4. Het antwoord is 4,62 X 10 12.}

Splits 3,25 X 10 ^{8 door 1,42 X 10 4. Het antwoord is 2.29 X 10 4.}