Trinomialen zijn polynomen met drie termen. Er zijn enkele handige trucs beschikbaar voor trinomiale factoring; al deze methoden houden in dat je een getal kunt factoreren in al zijn mogelijke paren factoren. Het is de moeite waard om te herhalen dat het voor deze problemen cruciaal is om te onthouden dat je alle mogelijke paren van factoren in overweging moet nemen en niet alleen maar priemfactoren. Als u bijvoorbeeld het getal 24 factoring, alle mogelijke paren zijn 1, 24; 2, 12; 3, 8 en 4, 6.

Voorbehoud 1

Let op de volgorde waarin de trinominaal is geschreven. Zorg ervoor dat je het in aflopende volgorde schrijft, wat betekent dat de hoogste exponent van variabelen (zoals 'x') aan de linkerkant opeenvolgend naar beneden gaat als je naar rechts gaat.

Voorbeeld 1: - 10 - 3x + x ^ 2 moet wordt herschreven als x ^ 2 - 3x - 10

Voorbeeld 2: - 11x + 2x ^ 2 - 6 moet worden herschreven als 2x ^ 2 - 11x - 6

Caveat 2

Vergeet niet alle factoren te verwijderen die voor alle termen in de trinominiaal gelden. De gemeenschappelijke factor wordt GCF (Greatest Common Factor) genoemd.

Voorbeeld 1: 2x ^ 3y - 8x ^ 2y ^ 2 - 6xy ^ 3 \\ = (2xy) x ^ 2 - (2xy) 4xy - ( 2xy) 3y ^ 2 \\ = 2xy (x ^ 2 - 4xy - 3y ^ 2)

Probeer indien mogelijk verder te denken. In dit geval kan de resterende trinominale waarde niet verder worden verwerkt; vandaar dat is het antwoord in zijn meest vereenvoudigde vorm.

Voorbeeld 2: 3x ^ 2 - 9x - 30 \\ = 3 (x ^ 2 - 3x - 10) Je kunt deze trinominale factor gebruiken (x ^ 2 - 3x - 10) verder. Het juiste antwoord op het probleem is 3 (x + 2) (x - 5); de methode om dit te bereiken wordt besproken in Paragraaf 3.

Truc 1 - Trial and Error

Overweeg de trinominale code (x ^ 2 - 3x - 10). Je doel is om het getal 10 op te splitsen in paren van factoren, op zo'n manier dat wanneer je die twee factoren van 10 optelt, ze een verschil van 3 hebben, dat is de coëfficiënt van de middellange termijn. Om dit te krijgen, weet je dat een van de twee factoren positief zal zijn, de andere negatief. Schrijf duidelijk (x +) (x -) en laat een spatie voor de tweede term achter tussen haakjes. De paren van factoren van 10 zijn 1, 10 en ook 2, 5. De enige manier om -3 te krijgen door de twee factoren toe te voegen, is door -5 en 2 te kiezen. Op deze manier krijg je -3 voor de coëfficiënt van de middenterm. Vul de lege plekken in. Uw antwoord is (x + 2) (x - 5)

Trick 2 - Britse methode

Deze methode is nuttig wanneer de trinominaal een leidende coëfficiënt heeft, zoals 2x ^ 2 - 11x - 6, waarbij 2 de "leidende" coëfficiënt is omdat deze tot de leidende of eerste variabele behoort. De leidende variabele is degene met de hoogste exponent en moet altijd eerst worden geschreven en aan de linkerkant zitten.

Vermenigvuldig de eerste term (2x ^ 2) en de laatste term (6), zonder hun tekens, om koop het product 12x ^ 2. Factor de coëfficiënt 12 in alle mogelijke paren van factoren, ongeacht of ze priem zijn. Begin altijd met 1. Uw factoren zouden 1, 12 moeten zijn; 2, 6 en 3, 4. Neem elk paar en kijk of het de coëfficiënt van de middelste termijn -11 oplevert, wanneer u ze optelt of aftrekt. Wanneer u 1 en 12 selecteert, levert een aftrekking 11 op. Pas het teken dienovereenkomstig aan; in dit probleem is de middellange termijn -11x, daarom moeten de paren -12x en 1x zijn, wat eenvoudigweg geschreven is als x.

Schrijf alle termen duidelijk: 2x ^ 2 - 12x + x - 6 voor elk paar van termen, factore gemeenschappelijke termen. 2x (x - 6) + (x - 6) of 2x (x - 6) + (1) (x - 6)

Vergelijk gemeenschappelijke factoren. (x - 6) (2x + 1)

Conclusie

Nadat u de factoring hebt voltooid, gebruikt u FOL (de eerste, binnenste, buitenste, laatste methode om twee binomials te vermenigvuldigen) om te controleren of je hebt het juiste antwoord. U zou de originele veelterm moeten krijgen wanneer u FOIL gebruikt om te bevestigen dat uw factoring correct is.