De grafiek van een rationale functie heeft in veel gevallen een of meer horizontale lijnen, dat wil zeggen, als de waarden van x neigt naar positieve of negatieve oneindigheid, de grafiek van de functie benadert deze horizontale lijnen, steeds dichterbij komen maar nooit raken of zelfs snijden deze lijnen. Deze regels worden horizontale asymptoten genoemd. Dit artikel zal laten zien hoe deze horizontale lijnen te vinden, door te kijken naar enkele voorbeelden.

Gegeven de Rationele functie, f (x) = 1 /(x-2), kunnen we onmiddellijk zien dat wanneer x = 2 , we hebben een verticale asymptoot, (Voor meer informatie over verticale asympyoten ga je naar het artikel "Hoe vind je het verschil tussen de verticale asymptoot van ...", van dezelfde auteur, Z-MATH).

De horizontale asymptoot van de rationale functie, f (x) = 1 /(x-2), kan worden gevonden door het volgende te doen: Deel zowel de teller (1) en de noemer (x-2) door de hoogste afgekochte term in de Rationale Functie, in dit geval de Term 'x'.

Dus, f (x) = (1 /x) /[(x-2) /x]. Dat wil zeggen, f (x) = (1 /x) /[(x /x) - (2 /x)], waarbij (x /x) = 1. Nu kunnen we de functie uitdrukken als, f (x) = (1 /x) /[1- (2 /x)], As x nadert oneindig, beide benaderingen nul (1 /x) en (2 /x) benaderen nul , (0). Laten we zeggen: "De limiet van (1 /x) en (2 /x) als x nadert oneindig, is gelijk aan nul (0)".

De horizontale lijn y = f (x) = 0 /(1-0) = 0/1 = 0, dat wil zeggen, y = 0, is de vergelijking van de horizontale asymptoot. Klik op de afbeelding voor een beter begrip.

Gezien de rationale functie, f (x) = x /(x-2), om de horizontale asymptoot te vinden, delen we zowel de teller (x) als de Noemer (x-2), door de hoogste afgekorte term in de Rationale Functie, die in dit geval de Term 'x' is.

Dus, f (x) = (x /x) /[ ,null,null,3],(x-2) /x]. Dat wil zeggen, f (x) = (x /x) /[(x /x) - (2 /x)], waarbij (x /x) = 1. Nu kunnen we de functie uitdrukken als, f (x) = 1 /[1- (2 /x)], As x nadert oneindig, de term (2 /x) nadert Zero, (0). Laten we zeggen: "De limiet van (2 /x) als x nadert oneindig, is gelijk aan nul (0)".

De horizontale lijn y = f (x) = 1 /(1-0) = 1/1 = 1, dat wil zeggen, y = 1, is de vergelijking van de horizontale asymptoot. Klik op de afbeelding voor een beter begrip.

Samenvattend, gegeven een rationale functie f (x) = g (x) /h (x), waarbij h (x) ≠ 0, als de graad van g (x) is minder dan de graad van h (x), dan is de vergelijking van de horizontale asymptoot y = 0. Als de graad van g (x) gelijk is aan de graad van h (x), dan is de vergelijking van de horizontale asymptoot y = (tot de verhouding van de leidende coëfficiënten). Als de graad van g (x) groter is dan de graad van h (x), is er geen horizontale asymptoot.

Voor voorbeelden; Als f (x) = (3x ^ 2 + 5x - 3) /(x ^ 4 -5), is de vergelijking van de horizontale asymptoot ..., y = 0, omdat de graad van de tellerfunctie 2 is, is minder dan 4, 4 is de mate van de noemerfunctie.

Als f (x) = (5x ^ 2 - 3) /(4x ^ 2 +1), is de vergelijking van de horizontale asymptoot dat. .., y = (5/4), omdat de graad van de tellerfunctie 2 is, wat gelijk is aan de noemerfunctie.

Als f (x) = (x ^ 3 + 5) /(2x -3), is er GEEN horizontale asymptoot, aangezien de mate van de tellerfunctie 3 is, die groter is dan 1, waarbij 1 de mate van de noemerfunctie is.