De meeste wiskundestudenten kunnen lineaire vergelijkingen oplossen - vergelijkingen die een variabele bevatten zoals "x" zonder exponenten - met weinig problemen. Kwadratische vergelijkingen oplossen - vergelijkingen waarbij de variabele wordt verhoogd naar de macht van twee, zoals "x ^ 2" - is wat complexer. Het oplossen van kubieke vergelijkingen - vergelijkingen met een "x ^ 3" -term - vereist echter veel meer stappen en brengt problemen met zich mee voor zelfs degenen die buitengewoon bedreven zijn in de algebra. Deze moeilijkheid kan worden toegeschreven aan de vorm van een kubische vergelijking, die op een achtbaanspoor kan lijken. Je kunt deze stappen op een lineaire manier volgen en met oefenen kun je kubieke vergelijkingen snel oplossen.

Schrijf de kubieke vergelijking in standaardvorm ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d = 0. Als de vergelijking die u wilt oplossen bijvoorbeeld x ^ 3 = 7x + 6 is, herschrijft u deze als x ^ 3 - 7x - 6 = 0.

Zoek een van de wortels op basis van substitutiemethoden. Gebruik vallen en opstaan ​​door waarden voor "x" in te pluggen totdat één wortel is gevonden. Noem deze root "r1." In het vorige voorbeeld kunnen we x = 1 proberen, wat mislukt, en probeer dan x = -1, wat resulteert in 1 ^ 3 - 7 (1) - 6 = 0, wat waar is. Nu ken je een wortel, r1 = -1.

Gebruik de factorstelling om de vergelijking te herschrijven. Factor (x - r1) uit de vergelijking. Je blijft zitten met (x - r1) (x ^ 2 + ax + b) = 0. In het voorbeeld zal je de vergelijking herschrijven als (x + 1) (x ^ 2 + ax + b) = 0.

Pas synthetische deling toe op de oorspronkelijke kubieke vergelijking om een ​​kwadratische uitdrukking te verkrijgen. Schrijf de resulterende kwadratische uitdrukking als x ^ 2 + dx + f. Het toepassen van het proces van synthetische deling op de oorspronkelijke kubieke vergelijking in het voorbeeld levert x ^ 2 - x - 6 op.

Vermenigvuldig de eerste wortelfactor en de kwadratische uitdrukking samen en stel deze gelijk aan nul. Kortom, je hebt de vergelijking (x - r1) (x ^ 2 + dx + f). Voor het voorbeeld is de vergelijking (x + 1) (x ^ 2 - x - 6) = 0.

Beoordeel deze nieuwe vergelijking. Aangezien de eerste root-factor al is verwerkt, moet u technisch gezien alleen de kwadratische uitdrukking factoreren. Je krijgt een vergelijking van de vorm (x - r1) (x - r2) (x - r3) = 0. In het voorbeeld is het resultaat (x + 1) (x - 3) (x + 2) = 0 .

Zoek de wortels van deze vergelijking. Deze wortels zijn de oplossingen voor de oorspronkelijke kubieke vergelijking. De wortels zijn gewoon de cijfers die je aan de linkerkant van de vergelijking ziet, elk vermenigvuldigd met -1. Vandaar dat de oplossingen voor "x" "r1", "r2" en "r3" zijn. In het voorbeeld zijn de oplossingen x = -1, x = 3 en x = -2.