Elke rechte lijn heeft een specifieke lineaire vergelijking, die kan worden teruggebracht tot de standaardvorm van y = mx + b. In die vergelijking is de waarde van m gelijk aan de helling van de lijn wanneer deze op een grafiek wordt geplot. De waarde van de constante, b, is gelijk aan het y-snijpunt, het punt waarop de lijn de Y-as (verticale lijn) van de grafiek kruist. De hellingen van lijnen die loodrecht of parallel zijn hebben zeer specifieke relaties, dus als je de vergelijking van twee lijnen reduceert tot hun standaardvorm, wordt de geometrie van hun relatie duidelijk.

Verklein de twee lineaire vergelijkingen in hun standaardvorm , met alleen de y-variabele aan de ene kant, de x-variabele en constant (indien aanwezig) aan de andere kant, en de coëfficiënt van y gelijk aan 1. Bijvoorbeeld, gegeven een regel met de vergelijking 8x - 2y + 4 = 0, eerst voeg aan beide zijden 2y toe om 8x + 4 = 2y te krijgen, verdeel dan beide zijden met 2 om 4x + 2 = y te krijgen. In dit geval is de helling van de lijn 4 (deze stijgt 4 eenheden voor elke 1 eenheid zijwaarts) en het snijpunt is 2 (het kruist het Y-snijpunt bij 2).

Vergelijk de hellingen van de twee lijnen voor parallellisme. Als de hellingen identiek zijn, zolang de intercepts niet gelijk zijn, zijn de lijnen evenwijdig. De lijn met de vergelijking 4x - y + 7 = 0 is bijvoorbeeld evenwijdig aan 8x - 2y +4 = 0, terwijl 2x - 3y - 3 = 0 niet parallel is, omdat de helling gelijk is aan 2/3 in plaats van 4.

Vergelijk de twee hellingen voor haaksheid. Loodrechte lijnen hellen in tegenovergestelde richtingen, dus één lijn heeft een positieve helling en de andere heeft een negatieve helling. De helling van één lijn moet de negatieve reciprook van de andere zijn om de twee loodrecht te laten zijn: de helling van de tweede lijn moet gelijk zijn aan -1 gedeeld door de helling van de eerste lijn. Bijvoorbeeld, lijnen met hellingen van -2 en 1/2 staan ​​loodrecht, omdat -2 de negatieve reciproque van 1/2 is.

Tip

Als de hellingen geen identieke of negatieve reciprocals zijn , de lijnen snijden elkaar in een hoek die niet gelijk is aan 90 graden.

Als de hellingen en intercepts beide gelijk zijn, ligt de ene lijn boven op de andere.

Waarschuwing

De methode is alleen geldig voor lineaire vergelijkingen.