Een raaklijn aan een curve raakt de curve op slechts één punt en de helling is gelijk aan de helling van de curve op dat punt. Je kunt de raaklijn schatten met een soort van gok-en-check methode, maar de meest eenvoudige manier om dit te vinden is door middel van calculus. De afgeleide van een functie geeft je op elk punt zijn helling, dus door de afgeleide te nemen van de functie die je curve beschrijft, kun je de helling van de raaklijn vinden en vervolgens oplossen voor de andere constante om je antwoord te krijgen.

Noteer de functie voor de curve waarvan u de tangenslijn moet vinden. Bepaal op welk punt u de raaklijn wilt nemen (bijv. X = 1).

Neem de afgeleide van de functie met behulp van de afgeleide regels. Er zijn hier te veel om samen te vatten; je kunt een lijst met afleidingsregels vinden onder de sectie Bronnen, maar als je een opfrisser nodig hebt:

Voorbeeld: als de functie f (x) = 6x ^ 3 + 10x ^ 2 - 2x is +12, zou het afgeleide zijn als volgt:

f '(x) = 18x ^ 2 + 20x - 2

Merk op dat we de afgeleide van de originele functie weergeven door het' teken toe te voegen , zodat f '(x) de afgeleide is van f (x).

Steek de x-waarde waarvoor je de raaklijn nodig hebt in f' (x) en bereken wat f '(x) zal zijn op dat moment.

Voorbeeld: als f '(x) 18x ^ 2 + 20x - 2 is en je de afgeleide nodig hebt op het punt waar x = 0, dan zou je 0 in deze vergelijking op zijn plaats pluggen van x om het volgende te verkrijgen:

f '(0) = 18 (0) ^ 2 + 20 (0) - 2

dus f' (0) = -2.

Schrijf een vergelijking op met de vorm y = mx + b. Dit wordt je raaklijn. m is de helling van je raaklijn en het is gelijk aan je resultaat uit stap 3. Je weet echter nog geen b en moet dit oplossen. Als u het voorbeeld voortzet, is uw aanvankelijke vergelijking op basis van stap 3 y = -2x + b.

Sluit de x-waarde die u hebt gebruikt aan om de helling van de raaklijn terug te vinden in uw oorspronkelijke vergelijking, f (x ). Op deze manier kunt u de y-waarde van uw oorspronkelijke vergelijking op dit punt bepalen en vervolgens gebruiken om op te lossen voor b in uw raaklijnvergelijking.

Voorbeeld: als x 0 is en f (x) = 6x ^ 3 + 10x ^ 2 - 2x + 12, dan f (0) = 6 (0) ^ 3 + 10 (0) ^ 2 - 2 (0) + 12. Alle termen in deze vergelijking gaan naar 0 met uitzondering van de laatste, dus f (0) = 12.

Vervang het resultaat uit stap 5 voor y in je raaklijnvergelijking, vervang dan de x-waarde die je in stap 5 hebt gebruikt voor x in je raaklijnvergelijking en oplossen voor b.

Voorbeeld: u weet van een vorige stap dat y = -2x + b. Als y = 12 wanneer x = 0, dan is 12 = -2 (0) + b. De enige mogelijke waarde voor b die een geldig resultaat oplevert is 12, dus b = 12.

Schrijf je raaklijnvergelijking op met behulp van de m- en b-waarden die je hebt gevonden.

Voorbeeld : Je weet m = -2 en b = 12, dus y = -2x + 12.