science >> Wetenschap >  >> Wiskunde

Exponenten vereenvoudigen

Exponenten vertegenwoordigen steno-notaties van herhaalde vermenigvuldigingen, vaak geschreven met het aantal of de variabele die moet worden vermenigvuldigd gevolgd door een superscriptwaarde voor het aantal vermenigvuldigingen. De vergelijking x maal x maal x maal x kan worden herschreven als (xxxx) of x4 (merk op dat de vier is geschreven als een superscript maar mogelijk niet wordt weergegeven). Exponenten worden gelezen als de waarde voor een gegeven macht, met het vorige voorbeeld gelezen als "x naar de vierde macht". Getallen of variabelen die zijn verhoogd naar de tweede macht worden eenvoudig vierkant genoemd en getallen die zijn verhoogd naar de derde macht worden kubus genoemd. Het vermenigvuldigen en delen van exponenten van vergelijkbare variabelen of getallen vereist alleen elementaire rekenvaardigheden van optellen, aftrekken en vermenigvuldigen.

Vermenigvuldig exponenten door de exponenten samen toe te voegen. Bijvoorbeeld, x tot de vijfde macht vermenigvuldigd met x tot de vierde macht is gelijk aan x tot de negende macht (x5 + x4 = x9) of (xxxxx) (xxxx) = (xxxxxxxxx).

Deel exponenten door aftrekken van de exponenten van elkaar. De vergelijking x tot het negende vermogen gedeeld door x tot het vijfde vermogen vereenvoudigt tot x tot het vierde vermogen (x9 - x5 = x4) of (xxxxxxxxx) /(xxxxx) = (xxxx).

Vereenvoudig een exponent verhoogd naar een andere macht door de exponenten samen te vermenigvuldigen. Vereenvoudig x tot het derde vermogen dat is verhoogd naar het vierde vermogen produceert x tot het 12e vermogen [(x3) 4 = x12], of (xxx) (xxx) (xxx) (xxx) = (xxxxxxxxxxxx).

Bedenk dat elk getal tot het 0e vermogen gelijk is aan één, wat betekent dat x voor elk vermogen dat wordt verhoogd naar de 0e macht, vereenvoudigt tot één. Voorbeelden zijn x0 = 1, (x4) 0 = 1 en (x5y3) 0 = 1.

Merk op dat vergelijkingen met verschillende variabelen zoals x squared vermenigvuldigd met y cubed (x2y3) niet kunnen worden gecombineerd om xy te produceren tot de zesde macht. Deze vergelijking is al vereenvoudigd. Als de hele vergelijking van x squared vermenigvuldigd met y cubed vervolgens wordt gekwadrateerd, wordt elk van de variabelen afzonderlijk vereenvoudigd, wat resulteert in x tot de vierde macht vermenigvuldigd met y tot de zesde macht (x2y3) 2 = x4y6, of (xxxx) (yyyyyy).