Als je een veelterm of trinominaal meet, betekent dit dat je het als een product uitdrukt. Het berekenen van polynomen en trinominaties is belangrijk wanneer u opneemt voor nullen. Factoring maakt niet alleen het vinden van de oplossing eenvoudiger, maar omdat deze uitdrukkingen exponenten betreffen, kan er meer dan één oplossing zijn. Er zijn verschillende benaderingen voor het berekenen van polynomen en trinomialen, en de gebruikte benadering zal variëren. Deze methoden omvatten het vinden van de grootste gemene deler, factoring door groeperen en de FOL-methode.

Grootste gemeenschappelijke factor

Zoek naar de grootste gemene deler, als die er is, vóór het berekenen van een polynoom of trinominaal . Over het algemeen is de snelste manier om dit te doen, door middel van priemfactorisatie - dat wil zeggen, het gebruik van priemgetallen om het aantal als een product uit te drukken. In sommige polynomen kan de grootste gemene factor ook de variabele zijn.

Beschouw de nummers 20 en 30. De priemfactorisatie van 20 is 2 x 2 x 5 en de priemfactor 30 is 2 x 3 x 5 De gemeenschappelijke factoren zijn twee en vijf. Twee keer vijf is gelijk aan 10, dus 10 is de grootste gemene deler.

Controleer het resultaat van factoring door te vermenigvuldigen. Je kunt de uitdrukking 7x ^ 2 + 14 tot 7 (x ^ 2 + 2) factoreren. Wanneer deze ontbinding wordt vermenigvuldigd, keert het terug naar de oorspronkelijke uitdrukking, 7x ^ 2 + 14, daarom is het correct.

Groeperen

Bepaal bepaalde polynomen met vier termen met behulp van factoring door groepering.

Beschouw het polynoom x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2, waarin geen andere factor voorkomt dan een factor die voor alle termen geldt.

Factor x ^ 3 + x ^ 2 en 2x + 2 afzonderlijk: x ^ 3 + x ^ 2 = x ^ 2 (x + 1) en 2x + 2 = 2 (x + 1). Dus, x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2 = x ^ 2 (x + 1) + 2 (x + 1) = (x ^ 2 + 2) (x + 1). In de laatste stap factor je x + 1 omdat het een gemeenschappelijke factor is.

De FOL-methode

Trinomiale factoren van het type ax ^ 2 + bx + c met behulp van de FOIL - eerst , buitenste, innerlijke, laatste - methode. Een verdeelde trinominale bestaat uit twee binomials. Bijvoorbeeld, de uitdrukking (x + 2) (x + 5) = x ^ 2 + 5x + 2x + 2 (5) = x ^ 2 + 7x + 10. Wanneer de leidende coëfficiënt, a, één is, de coëfficiënt, b, is de som van de constante termen van de binomials - in dit geval twee en vijf - en de constante term van de trinominale, c, is het product van deze termen.

Factor uit de grootste gemene deler, als er een is. Zoek twee factoren van a, maak een lijst van alle mogelijke factoren voordat u doorgaat als a niet een of een priemgetal is. Vermenigvuldig elk getal met x. Dit zijn de eerste termijnen van elke binomiaal. In veel trinomialen is de coëfficiënt a gelijk aan 1. Beschouw het voorbeeld 3x ^ 2 - 10x - 8. Er is geen gemeenschappelijke factor en de enige mogelijkheden voor de eerste termen zijn 3x en x. Dit levert de eerste voorwaarden van de binomials: (3x + ) (x +
).

Zoek de laatste termen van de binomials door te vermenigvuldigen om een ​​cijfer te vinden dat gelijk is aan c. Met behulp van het bovenstaande voorbeeld zouden de laatste termen een product van -8 moeten hebben. Er zijn een aantal factorisaties voor -8, waaronder 8 en -1 en 2 en -4. Maak een lijst van alle mogelijke factoren voordat je verdergaat.

Zoek naar buiten- en binnenproducten die het resultaat zijn van de bovenstaande stappen, waarvoor de som bx is. Gebruik vallen en opstaan ​​om de factoren uit de vorige stap te testen. Controleer het antwoord door te vermenigvuldigen met de FOIL-methode. (3x + 2) (x - 4) = 3x ^ 2 - 12x + 2x - 8 = 3x ^ 2 - 10x - 8