Een van de deugden van de geometrie, vanuit het perspectief van een leraar, is dat het zeer visueel is. Je kunt bijvoorbeeld de Stelling van Pythagoras nemen - een fundamentele bouwsteen van geometrie - en deze toepassen om een slakachtige spiraal met een aantal interessante eigenschappen te construeren. Soms een vierkantswortelspiraal of een Theodorus-spiraal genoemd, demonstreert dit bedrieglijk gemakkelijke ambacht wiskundige relaties op een opvallende manier.
Een kort overzicht van de stelling

De stelling van Pythagoras stelt dat in een rechthoekige driehoek , het vierkant van de hypotenusa is gelijk aan het vierkant van de andere twee kanten. Wiskundig uitgedrukt betekent dat A vierkant + B vierkant \u003d C vierkant. Zolang u de waarden voor twee zijden van een rechthoekige driehoek kent, kunt u deze berekening gebruiken om te komen tot een waarde voor de derde zijde. De werkelijke maateenheid die u kiest, kan van inches tot mijlen zijn, maar de relatie blijft hetzelfde. Dat is belangrijk om te onthouden, omdat u niet altijd met een specifieke fysieke meting hoeft te werken. U kunt een lijn van elke lengte als "1" definiëren voor berekeningsdoeleinden en vervolgens elke andere lijn uitdrukken door zijn relatie met de door u gekozen eenheid. Dat is hoe de spiraal werkt.
De spiraal starten

Om een spiraal te construeren, maakt u een rechte hoek met zijden A en B van gelijke lengte, die de "1" -waarde wordt. Maak vervolgens nog een rechthoekige driehoek met kant C van je eerste driehoek - de hypotenusa - als kant A van de nieuwe driehoek. Houd zijde B dezelfde lengte op de door u gekozen waarde van 1. Herhaal hetzelfde proces opnieuw, met behulp van de hypotenusa van de tweede driehoek als de eerste zijde van de nieuwe driehoek. Er zijn 16 driehoeken nodig om helemaal tot het punt te komen waar de spiraal je beginpunt zou overlappen, waar de oude wiskundige Theodorus stopte.
De vierkantswortelspiraal

De stelling van Pythagoras vertelt ons dat de hypotenusa van de eerste driehoek de vierkantswortel van 2 moet zijn, want elke zijde heeft een waarde van 1 en 1 in het kwadraat is nog steeds 1. Daarom heeft elke zijde een oppervlakte van 1 in het kwadraat, en wanneer die worden toegevoegd, is het resultaat 2 kwadraat. Wat de spiraal interessant maakt, is dat de hypotenusa van de volgende driehoek de vierkantswortel van 3 is, en die daarna de vierkantswortel van 4, enzovoort. Dit is waarom het vaak een vierkantswortelspiraal wordt genoemd, in plaats van een Pythagoras-spiraal of een Theodorus-spiraal. Praktisch: als u van plan bent een spiraal te maken door op papier te tekenen of door papieren driehoeken te snijden en deze op een kartonnen achterkant te monteren, kunt u van tevoren berekenen hoe groot uw waarde van 1 kan zijn als de voltooide spiraal is om op de pagina te passen. Je langste lijn is de vierkantswortel van 17, voor welke waarde van 1 je ook hebt gekozen. U kunt vanaf de grootte van uw pagina achteruit werken om een geschikte waarde van 1 te vinden.
De spiraal als leermiddel

De spiraal heeft een aantal toepassingen in de klas of bijles, afhankelijk van de leeftijd van de studenten en hun bekendheid met de basisprincipes van geometrie. Als je alleen de basisconcepten introduceert, is het maken van de spiraal een nuttige tutorial over de stelling van Pythagoras. U kunt ze bijvoorbeeld de berekeningen laten uitvoeren op basis van een waarde van 1 en vervolgens opnieuw een reële lengte in inches of centimeters gebruiken. De gelijkenis van de spiraal met een slakkenhuis biedt een gelegenheid om de manieren te bespreken waarop wiskundige relaties verschijnen in de natuurlijke wereld, en - voor jongere kinderen - leent zich voor kleurrijke decoratieve schema's. Voor gevorderde studenten toont de spiraal een aantal intrigerende relaties terwijl deze zich door meerdere wikkelingen voortzet.