Biot-savartwet voor een bewegend puntkosten

Het magnetische veld b Op een punt r Vanwege een lading * q * bewegen met snelheid v wordt gegeven door:

`` `

b (r) =(μ₀ / 4π) * (q * v × r̂ ) / r²

`` `

waar:

* μ₀ is de permeabiliteit van de vrije ruimte (ongeveer 4π × 10⁻⁷ t⋅m/a)

* r̂ is een eenheidsvector die wijst vanuit de positie van de lading naar het punt r waar je het veld berekent.

* r is de afstand tussen de lading en het punt r .

* × geeft het kruisproduct aan.

Verklaring:

* richting: Het magnetische veld b staat loodrecht op zowel de snelheidsvector V en de vector wijst van de lading naar het observatiepunt r . Dit is een direct gevolg van het kruisproduct.

* magnitude: De sterkte van het magnetische veld is omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand van de lading.

* Snelheidsafhankelijkheid: Het magnetische veld is recht evenredig met de snelheid van de lading. Een stationaire lading produceert geen magnetisch veld.

Belangrijke overwegingen:

* Deze formule is van toepassing op een enkele puntkosten die zich in vrije ruimte verplaatsen.

* Als er meerdere ladingen zijn of als de kosten op een complexe manier bewegen, zou u de biot-savartwet op elke individuele lading moeten toepassen en vervolgens de resulterende velden superponeren om het totale magnetische veld te vinden.

Voorbeeld:

Laten we zeggen dat u een lading heeft * Q * beweegt met een snelheid * V * langs de x-as. U wilt het magnetische veld vinden op een punt direct boven de lading op de y-as, op een afstand * d * van de lading.

1. r: De vector r Punten van de lading naar het observatiepunt, dus r =(0, d, 0).

2. r̂: De eenheidsvector r̂ is r / | r |, dat is (0, 1, 0).

3. V: De snelheidsvector is v =(v, 0, 0).

4. V × R̂: Het kruisproduct is (0, 0, V).

Sluit deze waarden nu aan op de biot-savartwet:

B =(μ₀ / 4π) * (q * (0, 0, v) / d²) =(μ₀qv / 4πd²) * (0, 0, 1)

Het magnetische veld wijst in de positieve Z-richting, loodrecht op zowel de snelheid als de positievector.