Hier leest u hoe u de verhouding van stralen van de cirkelvormige paden van een proton en een elektron met dezelfde kinetische energie in een constant magnetisch veld kunt bepalen:

Inzicht in de concepten

* magnetische kracht op een geladen deeltje: Een geladen deeltje beweegt in een magnetisch veld ervaart een kracht loodrecht op zowel de snelheid als de magnetische veldrichting. Deze kracht zorgt ervoor dat het deeltje in een cirkelvormig pad bewegen.

* Centripetal Force: Om in een cirkel te bewegen, vereist het deeltje een centripetale kracht. In dit geval levert de magnetische kracht de centripetale kracht.

* kinetische energie: De kinetische energie van een deeltje is gerelateerd aan zijn massa en snelheid:KE =(1/2) mv².

afleiding

1. magnetische kracht: De magnetische kracht op een geladen deeltje wordt gegeven door:

F =QVB (waarbij Q de lading is, V is de snelheid en B is de magnetische veldsterkte)

2. Centripetal Force: De centripetale kracht die nodig is voor cirkelvormige beweging is:

F =mv²/r (waarbij m de massa is en r de straal van het cirkelvormige pad is)

3. Vergelijking van krachten: Omdat de magnetische kracht de centripetale kracht geeft:

qvb =mv²/r

4. Oplossen voor straal: We herschikken de vergelijking, we krijgen:

r =MV / (QB)

5. Kinetische energie: We weten dat de kinetische energie van beide deeltjes hetzelfde is:

(1/2) mv² =(1/2) me²

Daarom, v² =(2KE / m)

6. verhouding van radii: Laat de straal van het pad van het proton RP zijn en de straal van het pad van het elektron is RE. Met behulp van de vergelijking voor RADIUS krijgen we:

rp / re =(mp * vp) / (qe * b) / (me * ve) / (qe * b)

Vereenvoudiging en vervanging van V² =(2KE / M):

rp / re =(mp * √ (2ke / mp)) / (me * √ (2ke / me)))

rp / re =√ (mp / me)

Conclusie

De verhouding van de stralen van de cirkelvormige paden van een proton en een elektron met dezelfde kinetische energie in een constant magnetisch veld is gelijk aan de vierkantswortel van de verhouding van hun massa:

rp/re =√ (mp/me)

Omdat het proton veel zwaarder is dan het elektron (MP>> ME), zal de straal van het pad van het proton aanzienlijk groter zijn dan de straal van het pad van het elektron.