Inzicht in de concepten

* Gravitationele versnelling: De versnelling als gevolg van zwaartekracht (g) neemt af met de afstand van het midden van de aarde.

* omgekeerde vierkante wet: De zwaartekracht, en daarom de versnelling als gevolg van de zwaartekracht, volgt een omgekeerde vierkante wet. Dit betekent dat als je de afstand verdubbelt, de versnelling vier keer zwakker wordt.

Het probleem instellen

Laten:

* * R * Wees de straal van de aarde.

* * G * Wees de versnelling als gevolg van de zwaartekracht op het aardoppervlak.

* * r * zijn de afstand van het midden van de aarde tot het punt waar de versnelling 1/45 van zijn waarde aan het oppervlak is.

met behulp van de inverse vierkante wet

We weten dat de versnelling als gevolg van de zwaartekracht omgekeerd evenredig is met het kwadraat van de afstand van het midden van de aarde. Dus:

g/g '=(r') ²/r²

Waar:

* g 'is de versnelling op de nieuwe afstand (1/45 * g)

* r 'is de nieuwe afstand van het centrum van de aarde

Oplossen voor r '

1. Vervang de bekende waarden:

(g) / (1/45 * g) =(r ') ² / r²

2. Vereenvoudig:

45 =(r ') ² / r²

3. Oplossen voor r ':

r'² =45r²

r '=√ (45r²)

r '=√45 * r

4. Benaderen de vierkantswortel:

r '≈ 6.7 * r

Daarom is de afstand van het midden van de aarde tot het punt waar de versnelling als gevolg van de zwaartekracht 1/45 van zijn waarde aan het oppervlak is ongeveer 6,7 keer de straal van de aarde.