Een eenheidscirkel definieert rechthoekige driehoeksrelaties die bekend staan ​​als sinus, cosinus en tangens. Deze relaties beschrijven hoe hoeken en zijden van rechthoekige driehoeken zich tot elkaar verhouden.

Stel dat we bijvoorbeeld een rechthoekige driehoek hebben met een hoek van 30 graden, en waarvan de langste zijde, of hypotenusa, een lengte van 7 heeft. We kunnen onze vooraf gedefinieerde rechthoekige driehoeksrelaties gebruiken om de lengte van de zijden van de resterende twee driehoeken te berekenen. zijkanten.

Deze tak van de wiskunde, bekend als trigonometrie, heeft alledaagse praktische toepassingen zoals de bouw, GPS, loodgieterswerk, videogames, techniek, timmerwerk en vliegnavigatie.

Om een ​​standaard eenheidscirkel te onthouden, moeten we ons drie belangrijke componenten kunnen herinneren:

1. Vier kwadranten
2. 16 hoeken
3. (x, y) coördinaten voor elk van de 16 hoeken, waarbij de straal de omtrek van de cirkel raakt

Om ons te helpen, gaan we een reis naar het Unit Pizza Palace in herinnering brengen. Neem even de tijd om het volgende uit je hoofd te leren, totdat je het kunt opzeggen zonder te kijken:

• 4 pizzapunten
• 3 taarten voor $ 6
• 2 vierkante tafels
• 1 , 2, 3

Stap 1:4 pizzapunten

Stel je een hele pizza voor, in vier gelijke plakjes gesneden. In de wiskunde zouden we deze vier delen van de cirkelkwadranten noemen.

We kunnen (x, y)-coördinaten gebruiken om elk punt langs de buitenrand van de cirkel te beschrijven. De x-waarde of x-coördinaat vertegenwoordigt de afgelegde afstand links of rechts vanuit het centrum, terwijl de y-waarde of y-coördinaat de afgelegde afstand naar boven of naar beneden vertegenwoordigt.

De x-coördinaat is de cosinus van de hoek gevormd door het punt, de oorsprong en de x-as. De y-coördinaat komt overeen met de exacte waarde van de sinusfunctie voor die hoek.

In een eenheidscirkel bereikt een rechte lijn die recht vanuit het midden van de cirkel loopt de rand van de cirkel op de coördinaat (1, 0). Hier zijn de coördinaten als de lijn de andere kant op zou gaan:

• Links :(-1, 0)
• Omhoog :(0, 1)
• Omlaag :(0, -1)

De vier bijbehorende hoeken (in radialen, niet in graden) hebben allemaal de noemer 2. (Een radiaal is de hoek die wordt gemaakt als je de straal neemt en deze rond een cirkel wikkelt. Een graad meet hoeken op basis van de afgelegde afstand. Een cirkel is 360 graden of 2π radialen).

De tellers beginnen bij 0, beginnend bij de coördinaat (1,0), en tellen tegen de klok in op met 1π. Dit proces levert 0π/2, 1π/2, 2π/2 en 3π/2 op. Vereenvoudig deze breuken om 0, π/2, π en 3π/2 te krijgen.

Stap 2:3 taarten voor $ 6

Begin met '3 taarten'. Kijk eens naar de y-as. De radiale hoeken direct rechts en links van de y-as hebben allemaal een noemer van 3. Elke resterende hoek heeft een teller die de wiskundige waarde pi bevat, geschreven als π.

"3 taarten voor 6" wordt gebruikt om de resterende 12 hoeken in een standaard eenheidscirkel op te roepen, met drie hoeken in elk kwadrant. Elk van deze hoeken wordt geschreven als een breuk.

Het 'voor $ 6' herinnert ons eraan dat in elk kwadrant de resterende noemers 4 en vervolgens 6 zijn.

Het lastigste deel van deze stap is het invullen van de teller voor elke breuk.

In kwadrant 2 (linksboven in de cirkel) plaats je 2, dan 3 en dan 5 voor π.

Je eerste hoek in kwadrant 2 is 2π/3. Dit kun je eenvoudig berekenen door de 2 in de teller en de 3 in de noemer bij elkaar op te tellen, wat gelijk is aan 5.

Kijk naar de hoek rechtdoor in kwadrant 4 (kwart rechtsonder van de cirkel). Plaats deze 5 in de teller vóór π. Herhaal dit proces voor de andere twee hoeken in kwadranten 2 en 4.

We herhalen hetzelfde proces voor kwadranten 1 (rechtsboven) en 3 (linksonder). Onthoud:net zoals x hetzelfde is als 1x, is π hetzelfde als 1π. We voegen dus 1 toe aan alle noemers in kwadrant 1.