Het berekenen van de magnitudes voor krachten is een belangrijk onderdeel van de fysica. Wanneer je in één dimensie werkt, is de kracht van de kracht niet iets waar je rekening mee moet houden. Het berekenen van de grootte is meer een uitdaging in twee of meer dimensies, omdat de kracht 'componenten' heeft langs zowel de x-
en y-assen en mogelijk de z-as als het een driedimensionale kracht is. Leren om dit te doen met een enkele kracht en met de resulterende kracht van twee of meer individuele krachten is een belangrijke vaardigheid voor elke beginnende natuurkundige of iemand die werkt aan klassieke natuurkundeproblemen voor school.

TL; DR (te lang; Niet gelezen)

Vind de resulterende kracht van twee vectorcomponenten met behulp van de stelling van Pythagoras. Met behulp van de coördinaten x
en y
voor de componenten, geeft dit F

\u003d √ ( x
^{2 + y
2) voor de grootte van de kracht.}

Vind de resulterende kracht van twee vectoren door eerst de componenten x
en y
-componenten om de resulterende vector te vinden en vervolgens dezelfde formule te gebruiken voor de grootte ervan.
De basis: wat is een vector?

De eerste stap om te begrijpen wat het betekent om de de kracht van een natuurkunde is om te leren wat een vector is. Een "scalair" is een eenvoudige hoeveelheid die alleen een waarde heeft, zoals temperatuur of snelheid. Wanneer u een temperatuur van 50 graden F leest, vertelt het u alles wat u moet weten over de temperatuur van het object. Als je leest dat iets met 10 mijl per uur reist, vertelt die snelheid je alles wat je moet weten over hoe snel het beweegt.

Een vector is anders omdat het zowel een richting als een grootte heeft. Als je een weerbericht bekijkt, leer je hoe snel de wind beweegt en in welke richting. Dit is een vector omdat het je dat beetje extra informatie geeft. Snelheid is het vectorequivalent van snelheid, waarbij u de bewegingsrichting en de snelheid van de beweging achterhaalt. Dus als iets 10 mijl per uur naar het noordoosten reist, is de snelheid (10 mijl per uur) de grootte, noordoost de richting, en beide delen samen vormen de vectorsnelheid. In veel gevallen, "componenten". Snelheid kan worden gegeven als een combinatie van snelheid in noordelijke richting en snelheid in oostelijke richting, zodat de resulterende beweging naar het noordoosten zou zijn, maar je hebt beide stukjes informatie nodig om te berekenen hoe snel het beweegt en waar het naartoe gaat. In fysische problemen worden oost en noord meestal vervangen door respectievelijk x
en y
coördinaten.
Magnitude of a Single Force Vector

Om de magnitude van te berekenen force vectoren, gebruik je de componenten samen met de stelling van Pythagoras. Beschouw de x
-coördinaat van de kracht als de basis van een driehoek, de component y
als de hoogte van de driehoek en de hypotenusa als de resulterende kracht van beide componenten. Als de link wordt verlengd, is de hoek die de hypotenusa maakt met de basis de richting van de kracht.

Als een kracht 4 Newton (N) in de x-richting duwt en 3 N in de y-richting, Pythagoras ' stelling en de driehoeksuitleg laten zien wat u moet doen bij het berekenen van de grootte. x
gebruiken voor de x
-coördinaat, y
voor de y
-coördinaat en F
voor de grootte van de kracht, dit kan worden uitgedrukt als:

F

\u003d √ ( x
^{2 + y
2)}

De resulterende kracht is in woorden de vierkantswortel van x
<sup>2 plus y
2. Met het bovenstaande voorbeeld:</sup>

F

\u003d √ (4 ^{2 + 3 2) N}

\u003d

√ (16 + 9) N \u003d √25 N \u003d 5 N

Dus 5 N is de grootte van kracht.

Tips

Drie componentenkrachten

Voor krachten met drie componenten voegt u de component z
toe aan dezelfde formule. Dus F

\u003d √ ( x
<sup>2 + y
2 + z
2).


Richting van een enkele kracht Vector</sup>

De richting van de kracht is niet de focus van deze vraag, maar het is gemakkelijk om uit te werken op basis van de driehoek van componenten en de resulterende kracht uit de laatste sectie. U kunt de richting bepalen met behulp van trigonometrie. De identiteit die het meest geschikt is voor de taak voor de meeste problemen is:

tan θ

\u003d y
/ x

Hier staat θ

voor de hoek tussen de vector en de x
-as. Dit betekent dat je de componenten van de kracht kunt gebruiken om het uit te werken. Je kunt de grootte en de definitie van cos of sin gebruiken als je dat wilt. De richting wordt gegeven door:

𝜃

\u003d tan ^{- 1 y
/ x}

Met hetzelfde voorbeeld als hierboven:

𝜃

\u003d tan ^{- 1 (3/4)}

\u003d 36,9 graden

De vector maakt dus een hoek van ongeveer 37 graden met de x-as.
Resulterende kracht en grootte van twee of meer vectoren

twee of meer krachten, bereken de resulterende krachtgrootte door eerst de resulterende vector te vinden en vervolgens dezelfde benadering als hierboven toe te passen. De enige extra vaardigheid die je nodig hebt, is het vinden van de resulterende vector, en dit is vrij eenvoudig. De truc is dat u de overeenkomstige componenten x
en y
bij elkaar optelt. Een voorbeeld moet dit duidelijk maken.

Stel je een zeilboot op het water voor, die meebeweegt met de kracht van de wind en de stroming van het water. Het water geeft een kracht van 4 N in de x-richting en 1 N in de y-richting, en de wind voegt een kracht van 5 N in de x-richting en 3 N in de y-richting toe. De resulterende vector zijn de componenten x
bij elkaar opgeteld (4 + 5 \u003d 9 N) en de componenten y
bij elkaar opgeteld (3 + 1 \u003d 4 N). Dus je eindigt met 9 N in de x-richting en 4 N in de y-richting. Bepaal de grootte van de resulterende kracht met dezelfde methode als hierboven:

F

\u003d √ ( x
^{2 + y
2)}

\u003d √ (9 ^{2 + 4 2) N}

\u003d √97 N \u003d 9.85 N