Brandwonden zijn voor niemand prettig, maar natuurkundigen hebben er twee kanten mee:ze lijden niet alleen op de normale manier, bovendien weten ze nog steeds niet welk mechanisme verantwoordelijk is voor het warmtetransport in systemen die zo complex zijn als biologische weefsels.

Is het diffusie, geassocieerd met de verspreiding van aanvankelijk geclusterde materiemoleculen? Of zijn golfverschijnselen zoals bekend uit de akoestiek verantwoordelijk voor warmtetransport?

Een groep van drie theoretici van het Instituut voor Kernfysica van de Poolse Academie van Wetenschappen (IFJ PAN) in Krakau besloot het probleem van warmtetransport aan te pakken met behulp van de telegraafvergelijking en het Doppler-effect, dat ons goed bekend is uit het dagelijks leven (en primaire school). De resultaten van het werk van het team zijn zojuist gepubliceerd in het International Journal of Heat and Mass Transfer .

In de natuurkunde wordt golfbeweging beschreven door een vergelijking die de golfvergelijking wordt genoemd. Toen de telegraaftechnologie zich in de tweede helft van de 19e eeuw ontwikkelde, werd het duidelijk dat, om een ​​bericht te beschrijven dat in morsecode werd verzonden, deze vergelijking moest worden aangepast om rekening te houden met de verzwakking van de stroom die door het medium vloeide waarin het werd verzonden. plant zich voort, d.w.z. via de telegraafkabel.

Met het oog op de telecommunicatie werd vervolgens de telegraafvergelijking ontwikkeld om te beschrijven hoe elektrische stroom zich met verzwakking langs één ruimtelijke dimensie voortplant.

"De afgelopen jaren heeft de vakkundig gegeneraliseerde telegraafvergelijking een nieuwe toepassing gevonden:ze wordt ook gebruikt om verschijnselen te beschrijven die verband houden met diffusie of warmtetransport. Dit feit heeft ons ertoe aangezet een intrigerende vraag te stellen", zegt dr. Katarzyna Gorska. (IFJ PAN).

"In oplossingen van de golfvergelijking, dat wil zeggen zonder demping, treedt het Doppler-effect op. Dit is een typisch golfverschijnsel. Maar komt het ook voor in oplossingen van telegraafvergelijkingen die verband houden met warmtetransport? Als dat zo is, zouden we een uitstekende indicatie hebben dat:althans vanuit theoretisch oogpunt is er geen reden om aan te nemen dat in systemen met demping – bijvoorbeeld in biologisch weefsel – de warmtestroom niet als een golfverschijnsel kan worden behandeld."

Het klassieke Doppler-effect is de schijnbare verandering in de frequentie van golven die worden uitgezonden door een bron die beweegt ten opzichte van een waarnemer. Wanneer de afstand tussen de bron en de waarnemer kleiner wordt, bereiken de maxima en minima van de uitgezonden golven de ontvanger vaker dan wanneer de afstand tussen de bron en de waarnemer groter wordt. Bij geluidsgolven kunnen we duidelijk horen dat het geluid van een naderende trein of de sirene van een snel naderende ambulance merkbaar hogere frequenties hebben dan wanneer deze voertuigen van ons wegrijden.

Prof. Andrzej Horzela (IFJ PAN) legt uit:"Het Doppler-fenomeen komt voor in golfvergelijkingen, waarvan we zeggen dat ze lokaal zijn. We begrijpen lokaal hier in de zin dat er geen vertraging is tussen actie en reactie. De principes van de mechanica zijn bijvoorbeeld lokaal:een verandering in de resulterende kracht die op een lichaam inwerkt, resulteert onmiddellijk in een verandering in de versnelling ervan.

"We weten echter allemaal dat we een hete kop kunnen oppakken en voordat we hem voelen branden, er een seconde of twee voorbijgaat. Het fenomeen vertoont een zekere vertraging; we zeggen dat het niet-lokaal is, met andere woorden, uitgesmeerd in de tijd. Zien we daarom het Doppler-effect in de gegeneraliseerde telegraafvergelijking die in de tijd besmeurde systemen beschrijft?"

Makkelijk te vragen, moeilijker te beantwoorden. Het probleem zit in de wiskunde zelf. Als het enige wat we in vergelijkingen hebben afgeleiden en constanten zijn, is het meestal weinig lastig om oplossingen te vinden. Dit is het geval in de golfvergelijking. De zaak wordt ingewikkelder als de vergelijking alleen integralen bevat, maar zelfs dan lukt het vaak wel. Ondertussen komen in de gegeneraliseerde telegraafvergelijking gelijktijdig afgeleiden en integralen voor.

De kern van het artikel van de natuurkundigen in Krakau was daarom het bewijs dat oplossingen van de gegeneraliseerde telegraafvergelijking kunnen worden geconstrueerd op basis van veel eenvoudiger oplossingen voor de lokale vergelijking. Hier speelde de procedure die in de stochastische procestheorie bekend staat als ondergeschiktheid een sleutelrol.

Het volgende voorbeeld helpt ons het concept van ondergeschiktheid te begrijpen. Stel je een man voor die te veel gedronken heeft, maar dapper probeert in een rechte lijn te lopen. Hij doet één stap en staat stil, wachtend tot de wereld stopt met draaien. Vervolgens zet hij nog een stap, waarschijnlijk iets langer of korter dan de vorige, en stopt opnieuw voor een onbepaalde tijd.

De wiskundige beschrijving van een dergelijke beweging, die willekeurige dwaling wordt genoemd, hoeft helemaal niet triviaal te zijn. Wat er echter echt toe doet, is niet hoeveel tijd onze ‘zwerver’ op een bepaalde plek doorbrengt, maar welke afstand hij of zij uiteindelijk aflegt.

Als de tijd tussen de stappen gelijk zou zijn, zou de beschrijving van de beweging van de zeeman eenvoudiger zijn en overeenkomen met de beweging van een nuchter persoon; het zou eenvoudigweg de som zijn van een reeks opeenvolgende, soepel opvolgende stappen.

"In onze benadering bestaat onderschikking uit het vervangen van uniform verstrijkende fysieke tijd, waarin de vergelijkingen ingewikkeld zijn, door een bepaalde intrinsieke tijd geassocieerd met fysieke tijd, wat we doen via een geschikte functie die informatie bevat over de temporele niet-lokaliteit van het proces. Deze procedure vereenvoudigt de vergelijkingen tot een vorm die het mogelijk maakt om hun oplossingen te vinden", zegt co-auteur van het artikel Tobiasz Pietrzak, M.Sc, een student aan de Cracow Interdisciplinaire Doctoral School.

Oplossingen van de gewone telegraafvergelijking vertonen kenmerken die typerend zijn voor het Doppler-effect. Ze tonen de aanwezigheid van een duidelijke, scherpe frequentiebuiging, overeenkomend met het moment waarop de bron de waarnemer passeert en er een onmiddellijke, abrupte verandering optreedt in de toonhoogte van het door de waarnemer opgenomen geluid.

Analoog gedrag werd door de natuurkundigen uit Krakau waargenomen bij de oplossingen van de gegeneraliseerde vergelijking. Het lijkt er daarom op dat het Doppler-effect een fundamenteel kenmerk van golfbeweging is. Dat is echter niet alles. In de fysieke wereld heeft elke golf zijn golffront, dat enigszins vereenvoudigd kan worden geïdentificeerd met zijn begin en einde. Als we naar de voorkant van de golf kijken (en dus naar het golffront), is de Dopplerverschuiving gemakkelijk te zien.

Het blijkt dat veranderingen in de golffrequentie als gevolg van veranderingen in de afstand tussen de waarnemer en de bron ook optreden bij golven die niet het bestaan ​​van een golffront laten zien, b.v. gedefinieerd over een onbeperkt gebied.

Onderzoek naar de golfaspecten van warmtevoortplanting lijkt misschien een heel abstracte overweging, maar de vertaling ervan naar de dagelijkse praktijk lijkt heel reëel. Natuurkundigen van het IPJ PAN wijzen erop dat de opgedane kennis vooral gebruikt kan worden in situaties waarbij sprake is van warmtetransport over korte afstanden.

Voorbeelden zijn onder meer medische toepassingen, waarbij een beter begrip van de mechanismen voor warmtetransport de ontwikkeling mogelijk kan maken van veiligere technieken voor het werken met laserchirurgische instrumenten of het vinden van een methode om overtollige warmte efficiënter dan voorheen uit verbrand weefsel te verwijderen. Cosmetologie, geïnteresseerd in het minimaliseren van ongewenste thermische effecten die optreden tijdens cosmetische ingrepen, kan hier ook baat bij hebben.