Projectielbewegingsproblemen komen vaak voor bij natuurkundig onderzoek. Een projectiel is een object dat zich langs een pad van het ene naar het andere punt verplaatst. Iemand kan een voorwerp in de lucht gooien of een raket lanceren die in een parabolisch pad naar zijn bestemming reist. De beweging van een projectiel kan worden beschreven in termen van snelheid, tijd en hoogte. Als de waarden voor twee van deze factoren bekend zijn, is het mogelijk om de derde te bepalen.

Oplossen voor tijd

Schrijf deze formule op:

Laatste snelheid = eerste Velocity + (Acceleration Due To Gravity * Time)

Hierin staat dat de eindsnelheid die een projectiel bereikt gelijk is aan de beginsnelheidwaarde plus het product van de versnelling als gevolg van zwaartekracht en de tijd dat het object in beweging is. De versnelling als gevolg van de zwaartekracht is een universele constante. De waarde is ongeveer 32 voet (9,8 meter) per seconde. Dat beschrijft hoe snel een voorwerp per seconde versnelt als het van een hoogte in een vacuüm valt. "Tijd" is de hoeveelheid tijd dat het projectiel in vlucht is.

Vereenvoudig de formule met behulp van korte symbolen zoals hieronder weergegeven:

vf = v0 + a * t

Vf, v0 en t staan ​​voor Final Velocity, Initial Velocity and Time. De letter 'a' is de afkorting voor 'Accureration Due To Gravity'. Door lange termijnen in te korten, kunt u gemakkelijker met deze vergelijkingen werken.

Los deze vergelijking op voor t door deze aan één kant van de vergelijking te isoleren die wordt weergegeven in de vorige stap. De resulterende vergelijking luidt als volgt:

t = (vf -v0) ÷ a

Omdat de verticale snelheid nul is wanneer een projectiel zijn maximale hoogte bereikt (een naar boven gegooid object bereikt altijd de snelheid nul) op het hoogtepunt van zijn traject), is de waarde voor vf nul.

Vervang vf door nul om deze vereenvoudigde vergelijking op te geven:

t = (0 - v0) ÷ a

Verlaag dat om t = v0 ÷ a te krijgen. Dit stelt dat wanneer je een projectiel recht omhoog de lucht in gooit of schiet, je kunt bepalen hoelang het duurt voordat het projectiel zijn maximale hoogte bereikt als je de beginsnelheid (v0) kent.

Los deze vergelijking op in de veronderstelling dat de initiële snelheid, of v0, 10 voet per seconde is, zoals hieronder weergegeven:

t = 10 ÷ a

Aangezien a = 32 voet per seconde in het kwadraat, wordt de vergelijking t = 10 /32. In dit voorbeeld ontdek je dat het 0,31 seconden duurt voordat een projectiel de maximale hoogte heeft bereikt wanneer de beginsnelheid 10 voet per seconde is. De waarde van t is 0.31.

Oplossen voor hoogte

Schrijf deze vergelijking op:

h = (v0 * t) + (a * (t * t) ÷ 2)

Dit stelt dat de hoogte van een projectiel (h) gelijk is aan de som van twee producten - de beginsnelheid en de tijd dat het in de lucht is, en de versnellingsconstante en de helft van de tijd in het kwadraat.

Sluit de bekende waarden voor t- en v0-waarden aan zoals hieronder weergegeven: h = (10 * 0,31) + (32 * (10 * 10) ÷ 2)

Los de vergelijking op voor h. De waarde is 1,603 voet. Een projectiel dat wordt gegooid met een beginsnelheid van 10 voet per seconde, bereikt een hoogte van 1,603 voet in 0,31 seconde.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

U kunt deze gebruiken dezelfde formules om de beginsnelheid van een projectiel te berekenen als u de hoogte kent die het bereikt wanneer het in de lucht wordt gegooid en het aantal seconden dat nodig is om die hoogte te bereiken. Sluit eenvoudig die bekende waarden aan op de vergelijkingen en los v0 op in plaats van h.