Astronomen schatten dat er minstens 120 sextiljoen sterren in het waarneembare heelal zijn. Volgens de meeste accounts is dat een serieus indrukwekkend aantal. Een sextiljoen wordt uitgeschreven als een "1", gevolgd door 21 nullen. En als we numeriek 120 sextiljoen op papier zetten, ziet het er als volgt uit:

Maar Houston, we hebben een probleem. Lange reeksen nullen en komma's zijn niet bepaald geweldig leesvoer. In context genomen, zou dit specifieke bedrag onze mond moeten doen openvallen. Denk maar aan de implicaties ervan:er zijn meer sterren in het universum dan er zandkorrels zijn in alle stranden en woestijnen van de aarde - of cellen in het menselijk lichaam. Echt, 120 sextiljoen is een verbluffend aantal.

Toch is begrip de sleutel tot communicatie. Het simpele feit is dat één sextiljoen - of 1.000.000.000.000.000.000 - geen bedrag is waar de meesten van ons elke dag aan denken of waarmee we omgaan. De betekenis ervan is dus moeilijk te vatten. Bovendien zien al die nullen op een rij er nogal saai uit, en ze met de hand of het toetsenbord uitschrijven is een vervelend, foutgevoelig karwei.

Zou het niet geweldig zijn als er een soort handige steno was? Nou, dat is er gelukkig wel. Dames en heren, laten we het hebben over wetenschappelijke notatie.

1. De basis van wetenschappelijke notatie
2. Een zestal onder een andere naam
3. Negatief gaan

De basis van wetenschappelijke notatie

Zoals elke bankbediende zou moeten weten, is 100 gelijk aan 10 x 10. Maar in plaats van "10 x 10" uit te schrijven, kunnen we wat inkt besparen en 10 ² schrijven in plaats daarvan.

Wat is die kleine "2" naast het cijfer 10? We zijn blij dat je het vraagt. Dat heet een exponent. En het volledige getal (d.w.z. 10) direct links ervan staat bekend als de basis. De exponent vertelt je hoe vaak je het grondtal met zichzelf moet vermenigvuldigen.

Dus 10 ² is gewoon een andere manier om 10 x 10 te schrijven. Op dezelfde manier, 10 ³ betekent 10 x 10 x 10, wat gelijk is aan 1.000.

(Trouwens, bij het oplossen van wiskundige problemen op een computer of rekenmachine, wordt het dakje — of ^ — soms gebruikt om exponenten aan te duiden. Vandaar, 10 ² kan ook worden geschreven als 10^2, maar dat gesprek bewaren we voor een andere dag.)

Wetenschappelijke notatie is gebaseerd op exponenten. Denk aan het getal 2.000. Als je deze som in wetenschappelijke notatie wilt uitdrukken, schrijf je 2.0 x 10 ³ .

Hier is hoe we die conversie hebben gemaakt. Wanneer je wetenschappelijke notatie gebruikt, is wat je in werkelijkheid doet een klein getal nemen (bijv. 2.0) en dit vermenigvuldigen met een specifieke exponent van 10 (bijv. 10 ³ ).

Om de eerste te krijgen, plaatst u een decimaalteken achter het eerste cijfer dat niet nul is in het oorspronkelijke getal. Als we dit in dit voorbeeld doen, blijven we achter met '2.000'. Wiskundig kan dat ook worden geschreven als gewoon "2.0."

Het is duidelijk dat 2.0 veel kleiner is dan de 2.000 waarmee we begonnen. Maar een zorgvuldige telling onthult dat er drie andere cijfers zijn (allemaal nullen) achter het eerste cijfer in "2.000." Dat geeft ons onze exponentwaarde. Dus wat gebeurt er als we 2,0 vermenigvuldigen met 10 ³ — of 10x10x10? Kijk, we eindigen met hetzelfde bedrag als waarmee we begonnen:2.000. Halleluja.

Een zestal onder een andere naam

Oké, tijd voor wat plezier. Via de hierboven beschreven stappen kunnen we wetenschappelijke notatie gebruiken om 4.000 uit te drukken als 4,0 x 10 ³ . Evenzo wordt 27.000 2,7 x 10 ⁴ en 525.000.000 wordt 5,25 x 10 ⁸ .

Ach, maar durven we 120 sextillion te converteren, dat gigantische, logge getal uit onze openingszin? Inderdaad, dat doen we. Kijk eens goed naar 120.000.000.000.000.000.000.000.

In totaal staan ​​er 23 cijfers achter de "1". (Ga je gang en tel ze op. We wachten.) Ergo, in wetenschappelijke notatie, wordt 120.000.000.000.000.000.000.000 uitgedrukt als 1,2 x 10 ²³ .

Maar geef toe, dat laatste is veel gemakkelijker voor de ogen. Trouwens, de exponent geeft je meteen een idee van hoe gigantisch het totale aantal werkelijk is. En het doet dat op een manier die het optellen van de nullen nooit zou kunnen. Dat is de vereenvoudigende schoonheid van wetenschappelijke notatie.

Negatief gaan

U zult blij zijn te weten dat dit proces kan worden toegepast op getallen die kleiner zijn dan één.

Stel dat je maar een tiende van een appel hebt. Wiskundig betekent dat dat je 0,10 appels tot je beschikking hebt. Evenzo, als er maar een miljoenste van een appel op je lunchblad ligt, heb je te maken met een schamele 0,000001 appels. Moeilijke pauze.

Er is een manier om deze som op te schrijven met behulp van wetenschappelijke notatie - en het is niet zo heel anders dan de techniek die we hebben beoefend.

Hier (opnieuw) moeten we de bestaande decimale punt nemen en deze rechts van het eerste niet-nulcijfer van het getal plaatsen. Doe dat en je zult eindigen met een gewone oude "1". In de naam van wiskundige duidelijkheid, zullen we dit schrijven als "1.0."

OK, dus om 0.000001 te krijgen, moeten we onze 1.0 vermenigvuldigen met een andere exponent van 10. Maar hier is de wending:de exponent zal een negatief getal zijn .

Kijk nog eens naar 0.000001. Zie je hoe er zes cijfers achter de komma staan? Dat dwingt ons om onze 1,0 te vermenigvuldigen met 10 ^-6 . Dus samengevat, 1,0 x 10 ^-6 is hoe we een miljoenste, of 0.000001, uitdrukken in wetenschappelijke notatie.

Op dezelfde manier, 6,0 x 10 ^-3 betekent 0,006. Dienovereenkomstig zou 0,00086 worden geschreven als 8,6 x 10 ^-4 . Enzovoort. Veel plezier met rekenen.

Een enkele theelepel aarde kan 1 miljard bevatten (of 1,0 x 10 ⁹ ) individuele bacteriën. En als je denkt dat dat indrukwekkend is, lees dan dit:microbiologen schatten dat er 1,0 x 10 ³¹ zijn virussen op de planeet aarde. Als je ze allemaal op een rij zou zetten, zouden ze een lijn van 100 miljoen lichtjaar lang vormen.