Kwadratische vergelijkingen vormen een parabool wanneer ze zijn getekend. De parabool kan naar boven of naar beneden worden geopend en kan naar boven of beneden of horizontaal worden verschoven, afhankelijk van de constanten van de vergelijking wanneer u deze in de vorm y = ax squared + bx + c schrijft. De variabelen y en x worden grafisch weergegeven op de y- en x-assen, en a, b en c zijn constanten. Afhankelijk van hoe hoog de parabool zich op de y-as bevindt, kan een vergelijking nul, één of twee x-onderscheppingen hebben, maar deze zal altijd één y-snijpunt hebben.

Controleer of uw vergelijking een kwadratische vergelijking door deze te schrijven in de vorm y = ax squared + bx + c waarbij a, b en c constanten zijn en a niet gelijk is aan nul. Zoek het y-snijpunt voor de vergelijking door x gelijk te laten zijn aan nul. De vergelijking wordt y = 0x squared + 0x + c of y = c. Merk op dat het y-snijpunt van een kwadratische vergelijking geschreven in de vorm y = ax squared + bx = c altijd de constante c zal zijn.

Om de x-intercepts van een kwadratische vergelijking te vinden, laat y = 0 Noteer de nieuwe vergelijking axiaal squared + bx + c = 0 en de kwadratische formule die de oplossing geeft als x = -b plus of min de vierkantswortel van (b squared - 4ac), alle gedeeld door 2a. De kwadratische formule kan nul, een of twee oplossingen opleveren.

Los de vergelijking 2x kwadraat - 8x + 7 = 0 op om twee x-intercepts te vinden. Plaats de constanten in de kwadratische formule om - (- 8) plus of minus de vierkantswortel van (-8 vierkant - 4 keer 2 keer 7) te krijgen, alle gedeeld door 2 keer 2. Bereken de waarden om 8 +/- vierkant te krijgen root (64 - 56), allemaal gedeeld door 4. Vereenvoudig de berekening om (8 +/- 2.8) /4 te krijgen. Bereken het antwoord als 2.7 of 1.3. Merk op dat dit de parabool voorstelt die de x-as kruist bij x = 1,3 als het afneemt tot een minimum en dan opnieuw kruist bij x = 2.7 als het toeneemt.

Onderzoek de kwadratische formule en merk op dat er twee oplossingen zijn vanwege de term onder de vierkantswortel. Los de vergelijking x kwadraat + 2x +1 = 0 op om de x-intercepts te vinden. Bereken de term onder de vierkantswortel van de kwadratische formule, de vierkantswortel van 2 vierkant - 4 keer 1 keer 1, om nul te krijgen. Bereken de rest van de kwadratische formule om -2/2 = -1 te krijgen, en merk op dat als de term onder de vierkantswortel van de kwadratische formule nul is, de kwadratische vergelijking slechts één x-snijpunt heeft, waarbij de parabool net de punt raakt x-as.

Houd er bij de kwadratische formule rekening mee dat als de term onder de vierkantswortel negatief is, de formule geen oplossing biedt en de bijbehorende kwadratische vergelijking geen x-intercepties heeft. Verhoog c, in de vergelijking van het vorige voorbeeld, naar 2. Los de vergelijking 2x squared + x + 2 = 0 op om de x-intercepts te krijgen. Gebruik de kwadratische formule om -2 +/- vierkantswortel te krijgen van (2 kwadraat - 4 keer 1 keer 2), allemaal gedeeld door 2 keer 1. Vereenvoudig om -2 +/- vierkantswortel van (-4) te krijgen, allemaal verdeeld door 2. Let op de vierkantswortel van -4 heeft geen echte oplossing en daarom laat de kwadratische formule zien dat er geen x-intercepts zijn. Geef de parabool een grafiek om te zien dat toenemende c de parabool boven de x-as heeft verhoogd, zodat de parabool hem niet langer raakt of snijdt.

Tip

Teken verschillende parabolen in die slechts één van de drie veranderen constanten om te zien welke invloed een ieder heeft op de positie en vorm van de parabool.

Waarschuwing

Als u de x- en y-assen of de x- en y-variabelen mengt, zullen de parabolen worden horizontaal in plaats van verticaal.