Een gelijkzijdige driehoek is een driehoek met alle drie zijden van gelijke lengte. Het oppervlak van een tweedimensionale veelhoek, zoals een driehoek, is het totale gebied dat de zijden van de veelhoek bevatten. De drie hoeken van een gelijkzijdige driehoek zijn ook van gelijke maat in de Euclidische geometrie. Omdat de totale waarde van de hoeken van een Euclidische driehoek 180 graden is, betekent dit dat de hoeken van een gelijkzijdige driehoek allemaal 60 graden zijn. Het gebied van een gelijkzijdige driehoek kan worden berekend als de lengte van één zijde bekend is.

Bepaal het gebied van een driehoek wanneer basis en hoogte bekend zijn. Neem twee identieke driehoeken met basis s en hoogte h. We kunnen altijd een parallellogram van basis s en hoogte h vormen met deze twee driehoeken. Omdat het gebied van een parallellogram s x h is, is het gebied A van een driehoek daarom ½ s x h.

Vorm de gelijkzijdige driehoek in twee rechter driehoeken met het lijnstuk h. De hypotenusa van een van deze rechthoekige driehoeken lengte s, een van de benen heeft lengte h en het andere been heeft lengte s /2.

Druk h uit in termen van s. Met behulp van de rechthoekige driehoek gevormd in stap 2, weten we dat s ^ 2 = (s /2) ^ 2 + h ^ 2 volgens de Pythagorese formule. Daarom, h ^ 2 = s ^ 2 - (s /2) ^ 2 = s ^ 2 - s ^ 2/4 = 3s ^ 2/4, en we hebben nu h = (3 ^ 1/2) s /2.

Vervang de waarde van h verkregen in stap 3 in de formule voor het gebied van een driehoek verkregen in stap 1. Aangezien A = ½ sxh en h = (3 ^ 1/2) s /2, we hebben nu A = ½ s (3 ^ 1/2) s /2 = (3 ^ 1/2) (s ^ 2) /4.

Gebruik de formule voor gebied van een gelijkzijdige driehoek verkregen in stap 4 om het gebied van een gelijkzijdige driehoek te vinden met zijden van lengte 2. A = (3 ^ 1/2) (s ^ 2) /4 = (3 ^ 1/2) (2 ^ 2) /4 = (3 ^ 1/2).