In de geometrie is een zeshoek een polygoon met zes zijden. Een regelmatige zeshoek heeft zes gelijke zijden en gelijke hoeken. De regelmatige zeshoek wordt algemeen herkend uit de honingraat en het interieur van de davidster. Een hexahedron is een zeszijdige veelvlak. Een gewone hexahedron heeft zes driehoeken met randen van gelijke lengte. Met andere woorden, het is een kubus.

Hexagon gebiedsformule

De formule voor het gebied van een regelmatige zeshoek met zijden van lengte "a" is 3 --- sqrt (3) - - a ^ 2/2, waarbij "sqrt" de vierkantswortel aangeeft.

Derivation

Een regelmatige zeshoek kan worden beschouwd als zes gelijkzijdige driehoeken van zijden a. Hun hoeken zijn 60 graden, dus de hoeken in de zeshoek zijn 120 graden. De driehoeken kunnen worden verlengd onder de zeshoek om een ​​parallellogram van zijden 2a te vormen. Er kan een grotere driehoek worden gemaakt om de hoogte van dit parallellogram te bepalen, dat is 2a --- cos 30 ° = a --- sqrt (3).

Het parallellogram in de afbeelding heeft daarom een ​​hoogte van het oppervlak - - base = (a --- sqrt (3)) --- 2a = 2 --- sqrt (3) --- a ^ 2.

Maar dit is voor een parallellogram dat bestaat uit 8 gelijkzijdige driehoeken. De zeshoek bestond alleen uit 6. Dus het gebied van de zeshoek is 0,75 hiervan, of 3 --- sqrt (3) --- a ^ 2 /2.

Alternatieve derivatie

zes gelijkzijdige driehoeken in een zeshoek hebben zijden "a". Hun hoogten, h, zijn, volgens de stelling van Pythagoras, sqrt [a ^ 2 - (a /2) ^ 2] = a --- sqrt (3) /2.

Het gebied van een driehoek is daarom (½) --- basis --- hoogte = (a) --- [a --- sqrt (3) /4]. Zes driehoeken in de zeshoek geven een oppervlakte van 3 --- sqrt (3) --- a ^ 2 /2.

Hexahedron Volume Formula

De formule voor het volume van een gewone hexahedron van zijden "a" is a ^ 3, omdat een gewone hexahedron een kubus is.

Het oppervlak is natuurlijk een ^ 2 --- 6 zijden = 6a ^ 2.